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Absatzformatierung mit korrektem Abstand, Zeichensetzung und Struktur normalisieren

Utilities

Packe ein ganzes Dokument in eine einzige teilbare URL — ohne Konto, ohne Server, der Link IST das Dokument. Optionale AES-256-Verschlüsselung, fünf Vorlagen; der Empfänger öffnet einfach den Link.

Math & Numbers

Zeichnet eine Normalverteilungskurve als SVG mit z-Markern, Intervall-/Schwanz-Schattierung und σ-Bändern 68/95/99.7.

Network

Dekodiert Hex-Mitschnitte zellularer IoT-Geräte: CoAP-Header/-Optionen (Block-wise, Observe), LwM2M-TLV-Objektbäume mit Ressourcennamen, UDH-Anwendungsport-Adressierung im SMS-DELIVER mit Auspacken von CoAP-over-SMS, Link-Format-Registrierungen und DTLS-Datensatzübersichten.

Science & Education

Nernst-Gleichung E = E⁰ − (RT/nF)·lnQ bei jeder Temperatur: Standardpotenzial, übertragene Elektronen, Reaktionsquotient Q und Temperatur in K oder °C, dazu der thermische Faktor RT/F, der Sprung pro Dekade von Q (2.303RT/nF), das Elektrodenpotenzial E und ΔG = −nFE. Anker: Bei 25 °C ist RT/F = 25.693 mV, eine Einelektronen-Elektrode wandert 59.16 mV pro Dekade von Q, eine Zweielektronen-Elektrode 29.58 mV; die Daniell-Zelle (E⁰ = 1.10 V, n = 2) fällt bei Q = 100 auf 1.041 V.

Science & Education

Numerische Apertur NA = n·sinα, wobei α der halbe Öffnungswinkel des größten Lichtkegels ist, den das Objektiv aufnimmt, und n der Brechungsindex des Mediums. Die NA begrenzt Lichtsammelvermögen und Auflösung zugleich; mit optionaler Wellenlänge liefert das Werkzeug zudem das Abbe-Limit d = λ/(2·NA). Die Beispiele sind die zwei Mikroskop-Regime: Trockenobjektiv (NA = 0.5, d = 550 nm) und Ölimmersion (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm).

Math & Numbers

Löst f(x) = 0 mit der Newton-Raphson-Iteration x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): Die Ableitung kann analytisch angegeben werden (bleibt das Feld leer, wird eine numerische zentrale Differenz verwendet); ausgegeben werden die Iterationstabelle (x_k und f(x_k)), das Abbruchkriterium (|f| < Toleranz oder |Δx| < Toleranz·max(1,|x|)), die Iterationszahl und das endgültige |f(Wurzel)|. Klassiker: x²−2 konvergiert von x₀=1 in 4 Schritten gegen √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x konvergiert gegen die Dottie-Zahl 0.7390851332. Nullableitung, divergierende Schritte oder das Überschreiten des Iterationslimits werden explizit gemeldet.

Math & Numbers

Nähert f′(x₀) durch drei endliche Differenzen: vorwärts (f(x₀+h)−f(x₀))/h, rückwärts (f(x₀)−f(x₀−h))/h und zentral (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), dazu die zentrale zweite Ableitung. Die optionale exakte Ableitung liefert den absoluten Fehler jeder Methode und zeigt den Kontrast O(h) vs. O(h²). Beispiel: f=x², x₀=1, h=0,1 → vorwärts 2,1; rückwärts 1,9; zentral exakt 2,0.

Math & Numbers

Berechnet ∫ₐᵇ f(x)dx mit der zusammengesetzten Simpson-1/3-Regel (n gerade): S = h/3·(f(a) + 4Σungerade Knoten + 2Σgerade innere Knoten + f(b)), Fehler O(h⁴), exakt für Polynome vom Grad ≤ 3. Knotentabelle, Schätzung und optionaler Vergleich mit dem exakten Wert. Beispiele: ∫₀¹x²dx mit n=4 ergibt 0,333333 (exakt!); ∫₀¹e^(−x²)dx (ohne elementare Stammfunktion) mit n=10 ergibt 0,746825.

Math & Numbers

Berechnet ∫ₐᵇ f(x)dx mit der zusammengesetzten Trapezregel: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), mit Knotentabelle, Integral-Schätzung und optionalem Vergleich mit exaktem Wert und absolutem Fehler; Fehler O(h²) (exakt für lineare Funktionen). Beispiel: ∫₀¹x²dx mit n=4 ergibt 0,34375 gegenüber exakt 1/3, Fehler 0,010417.

Sports

Berechnet das offizielle NFL-Passer-Rating (0–158,3) mit Komponentenaufschlüsselung sowie MLB-Pitching-Stats ERA und WHIP mit Baseball-Inning-Notation.

Health

Der NIHSS-Score quantifiziert das neurologische Defizit beim akuten Schlaganfall: 1a Bewusstseinslage (0-3), 1b Orientierungsfragen (Monat/Alter, 0-2), 1c Befehle (Augen/Handdruck, 0-2), 2 Blick (0-2), 3 Gesichtsfelder (0-3), 4 Fazialisparese (0-3), 5a/5b Motorik Arm (li/re, 0-4), 6a/6b Motorik Bein (0-4), 7 Ataxie (0-2), 8 Sensibilität (0-2), 9 Sprache (0-3), 10 Dysarthrie (0-2), 11 Extinktion/Inattention (0-2); die stärker betroffene Seite geht in die Summe ein; 0-42. 0 ohne Symptome, 1-4 leicht, 5-15 mittelschwer, 16-20 mittel bis schwer, 21-42 schwer. Quellen: Brott 1989 Stroke, NINDS, MDCalc. Ohne Training geringe Reliabilität; durch geschultes Personal anwenden. Keine medizinische Beratung.