Science & Education

Der pH-Wert direkt aus der Ausgangskonzentration: Starke Säuren und Basen gelten als vollständig dissoziiert ([H⁺] = n·c bzw. [OH⁻] = n·c mit pH = 14 − pOH bei 25 °C); schwache lösen Ka = x²/(c−x) exakt über die p-q-Formel und liefern den Dissoziationsgrad α samt 5%-Regel-Urteil. Anker: 0.01 M HCl → pH 2; 0.01 M Essigsäure (Ka = 1.8×10⁻⁵) → pH 3.382, α = 4.15%; 0.1 M Ammoniak (Kb = 1.8×10⁻⁵) → pH 11.125.

Health & Psychology

Bewertet PHQ-9, GAD-7 und PCL-5: leer ausführen für den interaktiven Fragebogen (Item für Item beantworten) oder Antworten einfügen für die Vollanalyse — offizielle Bänder, Suizidrisiko-Flagge von Item 9, Depressionsalgorithmus und DSM-5-Cluster-Regel.

Science & Education

Plancksches Strahlungsgesetz B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): Geben Sie eine Temperatur (Standard: die Sonnenphotosphäre mit 5778 K) und optional eine Wellenlänge ein — ausgegeben werden das Wien-Maximum λ_max = b/T mit spektraler Strahldichte/Exitanz am Peak, der Wert an der gewünschten Wellenlänge (als Prozentsatz des Peaks) und die Gesamtexitanz nach Stefan-Boltzmann M = σT⁴. Das Beispiel des menschlichen Körpers bei 310 K liefert ein Infrarotmaximum von 9.35 µm — das Arbeitsband thermischer Kameras.

Science & Education

Malussches Gesetz I = I₀·cos²θ: Ein Polarisator lässt nur die Projektion des elektrischen Feldes auf seine Achse durch, daher fällt die Intensität mit cos²θ. Das Werkzeug liefert die durchgelassene Intensität und den Prozentsatz, mit den drei Leitwinkeln in den Anmerkungen — 0° alles, 45° die Hälfte, 90° nichts (gekreuzte Polarisatoren).

Math & Numbers

Prüft, ob n eine vollkommene Zahl ist (gleich der Summe seiner echten Teiler, σ(n) = 2n). Faktorisiert n (≤ 10¹²) durch Probedivision, berechnet σ(n) und die echte Teilersumme über die Primzahlpotenzen-Formel, klassifiziert n als defizient/vollkommen/abundant und gibt den Abundanz-Index σ(n)/n an; für vollkommene Zahlen wird die Euklid–Euler-Form 2^(p−1)·(2^p − 1) rekonstruiert und alle sieben geraden vollkommenen Zahlen bis 10¹² aufgelistet. Kann die echten Teiler auflisten, wenn es ≤ 200 sind.

Science & Education

Berechnet den Photoeffekt E_k(max) = hν − φ: Das Photon wird durch Wellenlänge oder Frequenz angegeben, die Kathode durch die Austrittsarbeit von Cäsium/Natrium/Kalium/Calcium/Zink/Kupfer/Platin oder ein eigenes φ (eV). Ausgegeben werden Photonenenergie, Grenzfrequenz ν₀ = φ/h, Grenzwellenlänge λ₀ = hc/φ, maximale kinetische Energie mit Emissionsurteil, Gegenspannung V_s = E_k/e und maximale Photoelektronengeschwindigkeit — und warum Intensität eine zu geringe Frequenz nicht ausgleicht.

Math & Numbers

PERT-Analyse mit Drei-Punkt-Schätzungen für 2–20 Vorgänge (einer pro Zeile: Name, optimistisch a, wahrscheinlichste m, pessimistisch b, Vorgänger): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; das CPM auf den te liefert den kritischen Pfad, die erwartete Projektdauer TE und die Projektvarianz (Summe der σ² auf dem kritischen Pfad); bei Zielzeit T werden Z = (T−TE)/σ und die Fertigstellungswahrscheinlichkeit Φ(Z) per Normalapproximation berechnet. Verletzungen von a≤m≤b und Zyklen werden abgelehnt; deterministische Netze (σ≈0) ohne Division durch null. Klassiker: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7 %.

Math & Numbers

Bidirektionale Umrechnung zwischen pH und Wasserstoffionenkonzentration: [H⁺] = 10^(−pH) mol/L und pH = −log₁₀[H⁺]. Unterstützt mol/L, mmol/L, µmol/L und nmol/L (die klinische Physiologie nutzt nmol/L: arterielles Blut pH 7,35–7,45 entspricht ≈35–45 nmol/L; pH 7,40 ↔ 39,8 nmol/L); der pH-Bereich −3 bis 16 deckt Superaziden bis konzentrierte Basen ab.

Health

Berechnet die Burst Size aus einem Ein-Schritt-Wachstumsversuch: Burst = (freie PFU/mL nach Lyse − inokulierte PFU/mL) ÷ infizierte Zellen, wobei infizierte Zellen = Zelldichte × infizierter Anteil. Der Anteil lässt sich über Poisson-Adsorption P = 1 − e^(−MOI) schätzen: MOI 1 ≈ 63%, MOI 2 ≈ 86%, MOI 3 ≈ 95%, MOI 5 ≈ 99%. Interpretation: <20 niedrig, 20–100 üblich (λ ≈ 50–100), 100–300 hoch (T4-ähnlich ≈ 100–200+), >300 prüfen.

Health

Berechnet den Titer aus einem Plaque-Test mit Doppelagar: PFU/mL = mittlere Plaquezahl × Verdünnungsfaktor ÷ ausplattiertes Volumen (mL). Unterstützt mehrere Platten und liefert Mittelwert, Standardabweichung und CV%, mit Prüfung des zählbaren Bereichs (~30–300 Plaques: unter 30 geringer verdünnen; über 300 verschmelzen Plaques). Beispiel: 10⁻⁶-Verdünnung, 100 µL, Mittel 108 → 1.08×10⁹ PFU/mL.

Media

Füge eine zeitcodierte Kapitelliste ein und erzeuge alle Auslieferungsformate auf einmal: Podcasting-2.0-Kapitel-JSON (v1.2.0) und RSS-Tag podcast:chapters, optionales Einbrennen der ID3v2.4-CHAP+CTOC-Frames in eine hochgeladene MP3 (Millisekunden als normaler Big-Endian-uint32, Offsets 0xFFFFFFFF, TIT2-Subframe pro Kapitel, bestehende Frames bleiben erhalten), Vorbis-Kommentarpaare CHAPTER001 (OGG/Opus), mp4chaps-Text, Zeitstempelblock für die YouTube-Beschreibung und SRT-Sidecar, plus die echte Player-Supportmatrix (Apple nimmt RSS-JSON seit 2025; Pocket Casts/Overcast lesen nur eingebettetes ID3; Spotify ignoriert beide).

Math & Numbers

Umrechnung der magnetischen Permeabilität (μ): H/m (absolut, SI) ↔ relative μ_r (dimensionslos). Vakuumpermeabilität μ₀=4π×10⁻⁷ H/m. Beziehungen: μ=μ_r×μ₀, μ_r=μ/μ₀, χ=μ_r−1. SI-Äquivalente: 1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A. Ref.: Vakuum μ_r=1, Kupfer 0,999994, Aluminium 1,000022, Eisen ~5000.