凸透镜成像

什么是凸透镜成像？

凸透镜（会聚透镜）是一个透明光学器件，球面中心比边缘厚。它将平行光线会聚到对侧焦点。透镜公式 1/f = 1/u + 1/v 将焦距(f)、物距(u)和像距(v)联系起来，其中距离从透镜光心测量。

光线追踪规律

光线1（平行光线）：平行于主轴传播的光线在折射后通过透镜另一侧的焦点F'。这条光线有助于确定像的顶端。
光线2（中心光线）：通过透镜光心O的光线继续沿直线无偏折传播。光心是主轴与透镜中心的交点。
光线3（焦点光线）：通过物体侧焦点F的光线在折射后平行于主轴出射。这三条光线中的任何两条都足以确定像的位置。

成像规律

物体在2倍焦距外 (u > 2f)：在对侧形成缩小、倒立、实像，位于f和2f之间。用于照相机和人眼。
物体在2倍焦距处 (u = 2f)：在对侧2倍焦距处形成等大、倒立、实像。用于复印机（1:1复制）。
物体在焦距和2倍焦距之间 (f < u < 2f)：在对侧2倍焦距外形成放大、倒立、实像。用于投影仪和复合显微镜。
物体在焦点处 (u = f)：不成像（光线平行出射）。用于聚光灯和探照灯。
物体在焦点内 (u < f)：在同侧形成放大、正立、虚像。用于简单放大镜和阅读眼镜。

放大率

放大率 M = hᵢ/h₀ = -v/u 表示像和物体的大小比率。正M表示正立像（虚像），负M表示倒立像（实像）。|M| > 1表示放大像，|M| < 1表示缩小像，|M| = 1表示等大。公式M = -v/u中的负号表示实像相对于物体是倒立的。

实际应用

照相机：凸透镜在传感器上形成倒立实像。物体放在2倍焦距外产生适合拍摄宽场景的缩小像。
人眼：眼睛的晶状体在视网膜上形成倒立实像。睫状肌改变晶状体曲率以调节焦距（调节）。
投影仪：物体（幻灯片或LCD）放在焦距和2倍焦距之间，在远处屏幕上创建放大实像。
放大镜：物体放在焦距内产生正立放大虚像。近点观看的角放大率 M ≈ 25cm/f。
显微镜：物镜形成放大实像，目镜作为放大镜进一步放大。
望远镜：物镜收集光线并形成实像，目镜放大以便观看。

透镜像差（简化）

实际透镜有缺陷：球面像差（边缘和近轴光线聚焦于不同点）、色差（由于色散，不同颜色聚焦于不同点）和彗差（离轴点源呈现彗星形状）。质量透镜使用非球面、多透镜元件和低色散玻璃来校正这些缺陷。此可视化假设理想薄透镜行为以保持教学清晰。