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将单位换算拆成逐步 factor-label 约分：显示分子/分母单位如何消去，自动识别倒置换算因子，并对维度不一致与学生数值答案给出教学反馈。

计算运动声源/观察者的观测频率与频移，附波前示意图

将电子伏特转换为焦耳，并支持自定义精度

根据汇总统计量计算 Cohen d、Hedges g、比例 Cohen h 或相关 r 效应量

计算两个向量的点积、余弦相似度和夹角

检查一个整数能否被另一个整数整除，并展示商、余数和可选整除规则提示

从海拔点列表计算海拔统计数据

计算应用百分比或固定金额折扣后的折扣价、节省金额和最终价格

根据功耗和使用时间计算电费

在不同能量单位之间转换（焦耳、卡路里、千瓦时、英热单位等）

计算股票投资的股息收入、收益率和总回报

按柱坐标稳态傅里叶定律计算单层圆筒壁径向导热：径向热流量 Q=2π·k·L·ΔT/ln(r₂/r₁)（W）、内表面热流密度 q_inner=Q/(2π·r₁·L)（W/m²）、外表面热流密度 q_outer=Q/(2π·r₂·L)（W/m²）、圆筒热阻 R=ln(r₂/r₁)/(2π·k·L)（K/W）。k 为导热系数（W/(m·K)）；L 为圆筒长度；r₁ 为内半径，r₂ 为外半径（必须 r₂>r₁>0）；ΔT 为温差（K，°C 温差与 K 温差相等，°F 温差需乘 5/9）。ΔT 可为负（表示反向热流），但 k、L、r₁、r₂ 必须为正。长度与半径支持 m/cm/mm。