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数值求解开普勒方程 E − e·sin(E) = M，得到偏近点角 E、真近点角 ν、轨道半径与相对速度，支持牛顿/二分/不动点三种方法、收敛历史与 SVG 轨道图
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给定平近点角 M（度）、偏心率 e，以及可选的半长轴 a（AU），本工具求解超越方程
M = E − e · sin(E)
得到偏近点角 E。再由 E 推导：
提供三种求解方法：
报告以 SVG 展示轨道（焦点居中的椭圆，标注近日点、远日点、焦点与当前位置及半径向量），并给出求解量、轨道类型（圆/椭圆/抛物/双曲）以及完整的迭代历史与残差，便于比较三种方法的收敛。
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案例
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工具使用指南
开普勒轨道求解器是一款专为天体力学和航天动力学设计的在线计算工具，能够数值求解超越方程 E − e·sin(E) = M。输入平近点角、偏心率及半长轴，即可快速获取偏近点角、真近点角、轨道半径与相对速度，并直观展示 SVG 轨道几何图示与算法收敛历史。
背景
在完成天体力学作业时，需要计算一颗偏心率为 0.3 的小行星在平近点角为 45° 时的轨道位置。
问题
手动求解开普勒超越方程非常困难，且需要精确的偏近点角和真近点角数据。
如何使用
在求解器中输入平近点角 M = 45，偏心率 e = 0.3，半长轴 a = 1.0，选择“牛顿法”并设置收敛容差为 1e-12，点击计算。
{
"M": 45,
"e": 0.3,
"a": 1,
"method": "newton",
"maxIter": 100,
"tol": "1e-12"
}结果
成功解得偏近点角 E、真近点角 ν 和轨道半径 r，并获得清晰的 SVG 轨道图和仅需数次迭代即收敛的记录。
背景
研究高偏心率（如 e = 0.85）轨道下，不同数值求解方法的稳定性和收敛速度。
问题
需要对比牛顿法与不动点迭代法在极端偏心率下的表现。
如何使用
输入 M = 60，e = 0.85，分别选择“牛顿法”和“不动点迭代”运行求解，观察迭代历史。
{
"M": 60,
"e": 0.85,
"a": 1.5,
"method": "fixedpoint",
"maxIter": 100,
"tol": "1e-9"
}结果
发现不动点迭代法在高偏心率下难以收敛或迭代次数极多，而牛顿法通过合理的初值选择在极少步骤内即达到 1e-9 的精度。
不动点迭代的收敛条件要求导数绝对值小于 1。当偏心率 e 接近 1 时，该方法在某些区间会发散，建议使用牛顿法或二分法。
如果半长轴 a 设为 0，计算出的轨道半径 r 将以半长轴 a 为单位进行相对表示。
当偏心率 e > 0.8 时，求解器会自动采用 E = π 作为初值，以避免牛顿法因初值不当而发散。
工具支持对圆轨道、椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道进行分类与计算。
求解结果中会提供完整的迭代历史表格，展示每一次迭代的估算值和残差，方便对比不同算法的收敛效率。