Solveur d’Orbite de Kepler

À partir de l’anomalie moyenne M (degrés), de l’excentricité e et du demi-grand axe optionnel a (UA), l’outil résout l’équation transcendante

M = E − e · sin(E)

pour l’anomalie excentrique E. Il en déduit :

• Anomalie vraie ν : tan(ν/2) = √((1+e)/(1−e)) · tan(E/2)
• Rayon orbital : r = a · (1 − e·cos E)
• Vitesse relative (vis-viva) : v/v_circ = √(2 − r/a)

Trois méthodes :

• Newton-Raphson (recommandé) : dérivée analytique f′(E) = 1 − e·cos E, convergence quadratique. Pour e élevé (>0.8), départ à E = π.
• Bissection : robuste, encadré dans [M−e, M+e], convergence linéaire.
• Point fixe E ← M + e·sin E : le plus simple, mais diverge quand e → 1.

Le rapport affiche l’orbite en SVG (ellipse centrée sur le foyer, avec périhélie, aphélie, foyer et position courante avec son rayon vecteur), les grandeurs, la classification de l’orbite (circulaire/elliptique/parabolique/hyperbolique) et l’historique complet des itérations avec résidus.