Kepler-Bahnlöser

Gegeben sind die mittlere Anomalie M (Grad), die Exzentrizität e und die optionale große Halbachse a (AE). Das Werkzeug löst die transzendente Gleichung

M = E − e · sin(E)

nach der exzentrischen Anomalie E. Daraus folgen:

• Wahre Anomalie ν: tan(ν/2) = √((1+e)/(1−e)) · tan(E/2)
• Bahnradius: r = a · (1 − e·cos E)
• Relativgeschwindigkeit (Vis-viva): v/v_circ = √(2 − r/a)

Drei Verfahren:

• Newton-Raphson (empfohlen): analytische Ableitung f′(E) = 1 − e·cos E, quadratische Konvergenz. Bei hohem e (>0.8) Start bei E = π.
• Bisektion: robust, eingeklammert in [M−e, M+e], lineare Konvergenz.
• Fixpunkt E ← M + e·sin E: am einfachsten, divergiert aber für e → 1.

Der Bericht zeigt die Bahn als SVG (Ellipse zentriert am Brennpunkt, mit Perihel, Apfel, Brennpunkt und aktueller Position mit Radiusvektor), die Größen, die Bahnklassifikation (kreis-/elliptisch-/parabolisch-/hyperbolisch) und den vollständigen Iterationsverlauf mit Residuen.