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Data Visualization
直观展示中心极限定理：从非正态源分布（均匀、指数、泊松或伯努利）抽样，绘制样本均值的直方图，并叠加预测的正态曲线 N(μ, σ²/n)。对比经验与理论的均值和标准误，观察随样本量增大收敛性增强。
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面向统计学入门 / 数据科学学生、A/B 测试教学者与 AP 统计教师的交互式统计教学工具：
使用带种子的伪随机数发生器（mulberry32），因此相同输入每次运行结果一致——非常适合课堂演示，所有人看到同一张图。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
中心极限定理演示器是一个交互式统计学教学工具，能够从均匀分布、指数分布、泊松分布或伯努利分布等非正态源分布中进行蒙特卡洛模拟抽样，直观展示样本均值的直方图并叠加理论正态曲线，帮助用户对比经验与理论的均值和标准误，深入理解随着样本量增加抽样分布向正态分布收敛的过程。
背景
讲师正在向学生解释即使总体分布极度偏态（如指数分布），其样本均值的分布在样本量足够大时也会趋于正态分布。
问题
需要一个直观且可重复的动态图表来展示这一收敛现象。
如何使用
选择源分布为“指数（λ=1）”，设置样本量为 30，抽样次数为 5000，直方图分组数为 40，随机种子设为 42。
{
"distribution": "exponential",
"sampleSize": 30,
"reps": 5000,
"bins": 40,
"seed": 42,
"precision": 3
}结果
生成了样本均值的直方图，直观显示出围绕均值 1.000 的钟形曲线，且与叠加的理论正态曲线高度拟合，经验标准误接近理论值 0.183。
背景
培训师在讲解二项分布与正态近似时，需要向学员展示当样本量 n 较小时，伯努利分布的均值分布呈离散块状，而增大 n 后则平滑趋于正态。
问题
演示小样本量与大样本量在相同抽样次数下的分布形态差异。
如何使用
选择源分布为“伯努利（p=0.3）”，设置样本量为 50，抽样次数为 5000，直方图分组数为 40，随机种子设为 7。
{
"distribution": "bernoulli",
"sampleSize": 50,
"reps": 5000,
"bins": 40,
"seed": 7,
"precision": 3
}结果
渲染出平滑的直方图，样本均值分布紧密围绕 0.300，标准误收敛至约 0.065，完美展示了大样本下的正态逼近效果。
因为工具默认启用了固定的随机种子。如果需要不同的随机结果，可以更改或清除随机种子数值。
样本量 n 越大，样本均值的分布就越接近钟形的正态分布，且分布的离散程度（标准误）会越小。
支持均匀分布（0-1）、指数分布（λ=1）、泊松分布（λ=4）和伯努利分布（p=0.3）。
它是根据中心极限定理预测的理论正态曲线 N(μ, σ²/n)，用于直观对比实际抽样均值与理论分布的拟合度。
该工具直接在网页上渲染交互式 HTML 图表和统计对比数据，方便课堂演示和实时观察。