Elysia Tools
导航
Health
从实际观测时间序列反推环境容纳量：输入每行一个 `时间, 种群数量` 数据点（至少 5 个），工具对 Verhulst 模型 N(t)=K/(1+e^(−r(t−t₀))) 做确定性最小二乘拟合——对候选 K 线性化 ln((K−N)/N)=−r·t+r·t₀ 求解析解，再在 K 上做网格扫描 + 三分搜索收敛到 K̂。输出 K̂、内禀增长率 r̂、拐点 t̂₀、N₀、R²、RMSE 与逐点残差表，并绘制观测散点 + 拟合 S 形曲线 + K 水平线的 SVG 图。若数据尚未接近平台期（max N < 0.6·K̂）会明确警告 K̂ 属外推。与正向计算的 logistic-growth-calculator 互为反问题工具。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
相关内容
等待运行
工具使用指南
从时间、种群数量观测序列反推环境容纳量：每行输入一个时间与数量对（至少 5 个点），工具按 Verhulst 模型 N(t)=K/(1+e^(−r(t−t₀))) 做确定性最小二乘拟合，输出 K̂、内禀增长率 r̂、拐点 t̂₀、N₀、R²、RMSE、逐点残差表，并绘制观测散点、拟合 S 形曲线与 K 水平线。若最大观测值尚未接近平台期，会明确提示 K̂ 属于外推。
背景
需要根据 Gause 1932 年酿酒酵母 18 小时培养记录，反推培养体系的环境容纳量。
问题
从 10 个已接近平台期的观测点同时得到 K̂、r̂、拐点与拟合优度。
如何使用
将时间与酵母数量成对粘贴到时间序列数据框，例如：0, 9.6；2, 29.0 … 18, 661.8。
0, 9.6
2, 29.0
4, 71.1
6, 174.6
8, 352.0
10, 513.3
12, 594.8
14, 640.8
16, 655.9
18, 661.8结果
得到 K̂ ≈ 663.96、r̂ ≈ 0.5448/小时、t̂₀ ≈ 7.81 小时、R² ≈ 0.9998；图上可见散点已贴合 S 形曲线并贴近 K 水平线，平台期识别良好。
背景
先用已知 K=1000、r=0.5、t₀=6 的干净曲线采样 9 个点，检验扫描算法能否精确还原参数。
问题
确认最小二乘 K 扫描在无噪声数据上能回到真值，再用于野外计数。
如何使用
输入合成序列：0, 47.425873；2, 119.202922 … 16, 993.307149。
0, 47.425873
2, 119.202922
4, 268.941421
6, 500
8, 731.058579
10, 880.797078
12, 952.574127
14, 982.01379
16, 993.307149结果
拟合精确还原 K̂=1000、r̂=0.5、t̂₀=6，R²=1，残差接近零。
至少 5 个点；时间必须严格递增，种群数量必须为正。
每行一对 `时间, 种群数量`，分隔符可以是逗号、空格、分号或制表符。
K̂、内禀增长率 r̂、拐点 t̂₀、N₀、R²、RMSE，以及逐点残差表和 SVG 拟合图。
当最大观测数量仍小于 0.6 倍估计的 K̂ 时，说明数据尚未接近平台期。
Verhulst 逻辑斯蒂模型 N(t)=K/(1+e^(−r(t−t₀)))，对候选 K 线性化后做网格扫描与三分搜索。