Калькулятор гравитационного замедления времени | Бесплатный онлайн-инструмент | Elysia Tools
Elysia Tools
Навигация
Science & Education
Калькулятор гравитационного замедления времени
Гравитационное замедление времени в метрике Шварцшильда: часы на радиусе r от массы M идут со скоростью dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) относительно часов на бесконечности. Два классических случая — орбитальный радиус GPS у Земли (на 14.4 мкс/день медленнее бесконечности, гравитационная половина GPS-поправки) и фотосфера Солнца, где год длится на 66.9 с дольше. Тело: Земля/Солнце/своя масса; r ≤ r_s отклоняется как внутренность горизонта.
Запуск
Запустить этот инструмент
Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.
Примеры
Примеры для этого инструмента
Связано
Продолжить с похожими инструментами и темами
Руководство по использованию инструмента
Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.
Ключевые факты
Категория
Science & Education
Типы ввода
select, number
Тип вывода
text
Покрытие примерами
4
API доступен
Да
Обзор
Калькулятор гравитационного замедления времени вычисляет изменение темпа хода часов в гравитационном поле массивного тела по метрике Шварцшильда. Инструмент определяет шварцшильдовский радиус, релятивистский множитель замедления времени и накапливаемое отставание часов за день и за год относительно наблюдателя на бесконечности.
Когда использовать
При расчете релятивистских поправок времени для спутниковых орбит и систем спутниковой навигации (GPS/ГЛОНАСС).
При моделировании хода времени вблизи астрофизических объектов, звезд или черных дыр с произвольной массой.
При подготовке учебных материалов и решении задач по общей теории относительности и астрофизике.
Как это работает
1Выберите предустановленное астрономическое тело (Земля, Солнце) или укажите произвольную массу объекта в килограммах.
2Задайте расстояние от центра массы (радиус r) в километрах, превышающее радиус Шварцшильда.
4Формируется отчет с абсолютным отставанием часов в микросекундах или секундах за сутки и за год относительно бесконечности.
Сценарии использования
Оценка гравитационного красного смещения и рассинхронизации атомных часов на различных высотах над Землей.
Вычисление искажения временных интервалов в фотосфере и короне Солнца для астрономических наблюдений.
Исследование релятивистских эффектов вблизи компактных релятивистских объектов с произвольно заданной массой.
Примеры
1. Расчет гравитационного эффекта на орбите GPS
Инженер спутниковых систем
Контекст
Необходимо определить теоретическую гравитационную поправку хода атомных часов на рабочей полусинхронной орбите навигационных спутников Земли.
Проблема
Требуется вычислить множитель замедления времени и суточный дрейф часов на удалении 26 571 км от центра Земли.
Как использовать
Выберите тело «Земля» (earth) и укажите радиус 26571 км в поле ввода радиуса.
Результат
Калькулятор показывает шварцшильдовский радиус Земли 8.87 мм, множитель 0.999999999833 и отставание часов относительно бесконечности на 14.42 мкс в день.
2. Оценка замедления времени на поверхности Солнца
Студент-астрофизик
Контекст
Для курсового проекта по общей теории относительности нужно сравнить темп хода времени на фотосфере Солнца с удаленным наблюдателем.
Проблема
Необходимо узнать годовое накопление отставания времени на радиусе 696 340 км от центра Солнца.
Как использовать
Выберите тело «Солнце» (sun) и введите радиус 696340 км.
Результат
FAQ
По какой формуле рассчитывается замедление времени?
Используется уравнение метрики Шварцшильда: dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)), где M — масса тела, r — радиус, G — гравитационная постоянная, c — скорость света.
Что происходит, если указать радиус меньше или равный радиусу Шварцшильда?
Область r ≤ r_s соответствует горизонту событий или внутренности черной дыры, поэтому такой ввод отклоняется как некорректный для внешнего наблюдателя.
Учитывает ли инструмент кинематическое замедление времени от скорости движения?
Нет, калькулятор вычисляет исключительно гравитационную составляющую замедления времени относительно неподвижного наблюдателя на бесконечности.
Почему часы вблизи массивного тела идут медленнее?
Согласно общей теории относительности, искривление пространства-времени массивным телом замедляет течение собственного времени глубже в потенциальной яме.
Какова гравитационная составляющая замедления для спутников GPS?
Инструмент рассчитывает радиус Шварцшильда 2.95 км и определяет, что за один земной год солнечные часы отстают от часов на бесконечности на 66.92 секунды.
На высоте орбиты GPS (r ≈ 26571 км) часы отстают от бесконечности примерно на 14.4 мкс/день, что учитывается при общей калибровке бортовых генераторов частоты.