Science & Education

Формула Ридберга 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): выберите водородоподобный ион с зарядом Z (He⁺, Li²⁺…) и нижний/верхний уровни, с R∞ для бесконечной массы или поправкой на приведённую массу для водорода-1, дейтерия, гелия-4 или своей массы. Выводит длину волны, энергию фотона, частоту и диапазон; He⁺ 4→2 отмечает совпадение с лайман-альфа водорода (серия Пикеринга), а линии Бальмера водорода — цвета Hα–Hδ.

Math & Numbers

Генерирует все простые до n (≤ 10⁷) решетом Эратосфена, при необходимости только из диапазона [m, n]. Вывод поясняет механику: базовые простые (p² ≤ n), число операций вычёркивания и реальное количество составных; список ограничен 200 простыми, но счёт всегда точен. Классика: при n = 100 базовые 2, 3, 5, 7 вычёркивают 74 составных, остаётся 25 простых; π(1000) = 168.

Math & Numbers

Анализирует сходимость ряда Σ aₙ (aₙ — выражение от n): последовательно применяются необходимый признак (aₙ → 0?), признак Д'Аламбера L = |aₙ₊₁/aₙ|, радикальный признак Коши ρ = |aₙ|^(1/n), сравнение с обобщённо-гармоническим рядом (p = −ln|a(N)|/ln N) и интегральный признак (численный Симпсон + сравнение роста по декадам); знакочередующиеся ряды распознаются автоматически и классифицируются признаком Лейбница, а для сходящихся оценивается сумма (частичная сумма + геометрическая или степенная хвостовая поправка). Классика: Σ1/n² сходится (p≈2, сумма≈1.6449); Σ1/n расходится (гармонический); Σ0.5ⁿ сходится; Σcos(πn)/n сходится условно (сумма≈−ln2).

Math & Numbers

Операции над двумя множествами: объединение A ∪ B, пересечение A ∩ B, разность A − B, симметрическая разность A △ B и декартово произведение A × B. Элементы — строки через запятую (регистр учитывается, дубликаты схлопываются с сохранением первого вхождения, не более 50 элементов на множество); выводятся результирующее множество и мощности |A|, |B| и |результата|, декартово произведение показывает до 200 упорядоченных пар. Классика: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} — 6 пар.

Math & Numbers

Решает dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ классическим методом Рунге—Кутты 4-го порядка: на каждом шаге вычисляются четыре наклона k1–k4 и y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4); глобальная погрешность O(h⁴) — при уменьшении шага вдвое ошибка падает примерно в 16 раз. Выводит пошаговую таблицу, значения k1–k4 первых шагов и конечную оценку; необязательное точное решение y(x) добавляет столбец ошибки. Пример: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, практически e.

Math & Numbers

Решает a·y'' + b·y' + c·y = f(x): находит корни характеристического уравнения ar² + br + c = 0, классифицирует однородное решение по дискриминанту (различные вещественные / кратный / комплексно-сопряжённые корни) и строит частное решение методом неопределённых коэффициентов с резонансом (если k — корень, пробная функция умножается на x^m). Поддерживаются постоянные, многочлены, A·e^(kx) и A·sin(kx)+B·cos(kx); при y(x₀) и y'(x₀) константы C1, C2 находятся из системы 2×2. Классика: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Health

Вычисляет индекс Шеннона (Шеннона–Винера): H′ = −Σpᵢ·ln pᵢ, где pᵢ = nᵢ/N. H′ растёт и с богатством видов S, и с выравненностью; поддерживает основания ln (классика), log₂ (бит на вид) и log₁₀. Выводит H′max = ln(S) и выравненность Пиелу J = H′/ln(S) (0–1; J=1 — полная равномерность). Ориентировочно: H′ < 1 низкое, 1–3 средне-высокое, > 3 очень высокое (контекстно; сравнивайте сообщества с близким S).

Utilities

Один проход вместо тройки bit.ly + Campaign Builder + QR-генератора: вводите целевую страницу и UTM-параметры (обязательная тройка GA4 проверяется, опционально — нижний регистр), получаете полную трекинг-ссылку; детерминированный base62-slug (хэш FNV-1a: одинаковый вход → одинаковый slug, без сети и аккаунтов) на вашем коротком домене; два QR-кода PNG (короткая и полная ссылки); плюс конфиги редиректов nginx / vercel.json / Netlify и CSV-строку для таблицы кампаний.

Education

Проектирует классическую серию 10-кратных разведений: число шагов n = ceil(log₁₀(исходный ÷ целевой)) по концентрациям или задайте шаги напрямую; приводит таблицу концентраций по пробиркам (C_k = исходная ÷ 10^k) и рецепт каждой пробирки (смешение 1:9, например 100 мкл из предыдущей + 900 мкл разбавителя на пробирку 1 мл). Советы: менять наконечник на каждом шаге, вортексировать 5–10 с, идти от более концентрированной к более разбавленной. Сочетается с калькулятором КОЕ/мл. Источники: Standard Methods, приложение FDA BAM. Только для обучения.

Development

Введите заголовок, описание и URL — пиксельная симуляция актуальной (2026) выдачи Google: однострочный тайтл ~600px на десктопе, двухстрочный на мобильном, строка «сайт › путь» на десктопе против одного домена на мобильном (изменение января 2025), звёзды и цены как расширенные результаты, дата, светлая и тёмная темы, шкалы пикселей и диагностика (включая заметку об удалении FAQ rich в мае 2026).

Health

Рассчитывает лёгочный шунт Qs/Qt = (CcO₂ − CaO₂)/(CcO₂ − CvO₂), где CcO₂=1.34×Hb×1.0+0.003×PAO₂, CaO₂=1.34×Hb×SaO₂+0.003×PaO₂, CvO₂=1.34×Hb×SvO₂+0.003×PvO₂; PAO₂ из альвеолярного уравнения FiO₂×(P_atm−47)−PaCO₂/0.8. Норма <5%; 10–20% умеренный шунт (пневмония/отёк/ОРДС); >20% тяжёлый шунт (тяжёлый ОРДС/гепатопульмональный синдром/внутрисердечный сброс), резистентный к O₂. Проба с 100% O₂ отличает истинный шунт от несоответствия V/Q. При отсутствии SvO₂/PvO₂ используются значения по умолчанию (0.75/40) с пометкой. Источники: Berggren 1942, StatPearls, LITFL, West. Не медицинская консультация.

Health

Рассчитывает осмоляльность сыворотки. Традиционная формула Osm = 2×Na + глюкоза/18 + АМК/2.8 (Na в ммоль/л, глюкоза и АМК в мг/дл); формула СИ Osm = 2×Na + глюкоза + мочевина (всё в ммоль/л). При подозрении на приём токсичных спиртов добавляют член этанола EtOH/4.6. Норма ≈ 275–295 мОсм/кг. <275 → гипоосмоляльность (САДГ, первичная полидипсия, надпочечниковая недостаточность, гипотиреоз); >295 → гиперосмоляльность (гипергликемия HHDK, гипернатриемия/потеря воды, уремия, маннитол, токсичные спирты — последние также повышают осмотический интервал). Источники: Dorwart 1975, Rasouli 2014, MDCalc. Не медицинская консультация.