Math & Numbers

Анализатор сходимости рядов (признаки Д'Аламбера/Коши/интегральный/сравнения)

Анализирует сходимость ряда Σ aₙ (aₙ — выражение от n): последовательно применяются необходимый признак (aₙ → 0?), признак Д'Аламбера L = |aₙ₊₁/aₙ|, радикальный признак Коши ρ = |aₙ|^(1/n), сравнение с обобщённо-гармоническим рядом (p = −ln|a(N)|/ln N) и интегральный признак (численный Симпсон + сравнение роста по декадам); знакочередующиеся ряды распознаются автоматически и классифицируются признаком Лейбница, а для сходящихся оценивается сумма (частичная сумма + геометрическая или степенная хвостовая поправка). Классика: Σ1/n² сходится (p≈2, сумма≈1.6449); Σ1/n расходится (гармонический); Σ0.5ⁿ сходится; Σcos(πn)/n сходится условно (сумма≈−ln2).

text· Текстовый результатОткрыть инструмент

Быстрый старт

Вызовите этот инструмент из своего кода на трёх языках.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/series-convergence-tester' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"aNExpr":"1/n^2","decimalPlaces":4}'

Справочник API

Отправьте POST-запрос с входными данными в JSON. Параметры типа «файл» требуют предварительной загрузки.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/series-convergence-tester

Параметры

Имя	Тип	Обязательный	Описание
aNExpr	text	Да	The general term aₙ as an expression of n (n starts at 1). Supports + - * / ^, parentheses, and functions like exp, sin, cos, sqrt, ln. Alternating signs (e.g. cos(pi*n)) are detected.
decimalPlaces	number	Нет	—

Формат ответа

Текстовый результат

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Интеграция MCP

Добавьте этот инструмент на свой сервер Model Context Protocol, чтобы ИИ-агенты могли перечислять и вызывать его.

Конфигурация сервера

Добавьте этот блок в конфигурацию вашего MCP-клиента:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-series-convergence-tester": {
      "name": "series-convergence-tester",
      "description": "Анализирует сходимость ряда Σ aₙ (aₙ — выражение от n): последовательно применяются необходимый признак (aₙ → 0?), признак Д'Аламбера L = |aₙ₊₁/aₙ|, радикальный признак Коши ρ = |aₙ|^(1/n), сравнение с обобщённо-гармоническим рядом (p = −ln|a(N)|/ln N) и интегральный признак (численный Симпсон + сравнение роста по декадам); знакочередующиеся ряды распознаются автоматически и классифицируются признаком Лейбница, а для сходящихся оценивается сумма (частичная сумма + геометрическая или степенная хвостовая поправка). Классика: Σ1/n² сходится (p≈2, сумма≈1.6449); Σ1/n расходится (гармонический); Σ0.5ⁿ сходится; Σcos(πn)/n сходится условно (сумма≈−ln2).",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=series-convergence-tester",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Получить список инструментов

После подключения к SSE-endpoint выведите список доступных инструментов:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Вызвать этот инструмент

Вызовите инструмент по его id; аргументы формируются из его параметров:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "series-convergence-tester",
    "arguments": {
  "aNExpr": "1/n^2",
  "decimalPlaces": 4
}
  }
}

Обзор инструментов Открыть инструмент

Анализатор сходимости рядов (признаки Д'Аламбера/Коши/интегральный/сравнения)

Имя

Тип

Обязательный

Описание

aNExpr

text

Да

The general term aₙ as an expression of n (n starts at 1). Supports + - * / ^, parentheses, and functions like exp, sin, cos, sqrt, ln. Alternating signs (e.g. cos(pi*n)) are detected.

decimalPlaces

number

Нет

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-series-convergence-tester": { "name": "series-convergence-tester", "description": "Анализирует сходимость ряда Σ aₙ (aₙ — выражение от n): последовательно применяются необходимый признак (aₙ → 0?), признак Д'Аламбера L = |aₙ₊₁/aₙ|, радикальный признак Коши ρ = |aₙ|^(1/n), сравнение с обобщённо-гармоническим рядом (p = −ln|a(N)|/ln N) и интегральный признак (численный Симпсон + сравнение роста по декадам); знакочередующиеся ряды распознаются автоматически и классифицируются признаком Лейбница, а для сходящихся оценивается сумма (частичная сумма + геометрическая или степенная хвостовая поправка). Классика: Σ1/n² сходится (p≈2, сумма≈1.6449); Σ1/n расходится (гармонический); Σ0.5ⁿ сходится; Σcos(πn)/n сходится условно (сумма≈−ln2).", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=series-convergence-tester", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }