Science & Education

Быстрота φ = artanh(β): гиперболический угол, превращающий релятивистское сложение скоростей в обычное. Бусты компонуются сложением быстрот (tanh(φ₁+φ₂) = результирующее β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, а e^φ — продольный доплер-фактор. При β = 0.5 φ = 0.549306, удвоение даёт tanh(1.098612) = 0.8 — случай 0.5c + 0.5c = 0.8c сведённый к 2φ.

Science & Education

Уровни одномерной бесконечно глубокой ямы E_n = n²h²/(8mL²): частица — электрон/протон/нейтрон/альфа или своя масса, длина ямы в единицах от м до пм. Выводит E_1 (нулевая энергия — частица в яме никогда не может покоиться), запрошенный уровень, проверку волны де Бройля λ_dB = 2L/n, длину волны фотона перехода n+1 → n и, по желанию, лестницу уровней до n = 12. Протон в ядерной яме 10 фм даёт нулевую энергию ~2 МэВ — вот почему ядерная физика живёт в МэВ-диапазоне.

Math & Numbers

Вычисляет мультипликативный порядок ord_n(a) — наименьшее k ≥ 1 с a^k ≡ 1 (mod n) (требуется gcd(a, n) = 1). Алгоритм стартует с φ(n) и последовательно отбрасывает простые множители, проверяя a^(ord/p); вывод включает таблицу степеней a, доказательство минимальности (a^(k/p) ≢ 1 для каждого простого p | k), порождённую циклическую подгруппу <a>, а также отметки, является ли a первообразным корнем (ord = φ(n)) или достигает максимального порядка (ord = λ(n)). Классика: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 — первообразный корень по модулю 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.

Math & Numbers

Разлагает рациональную функцию F(x) = N(x)/D(x) на простые дроби (степень знаменателя ≤ 6, числителя ≤ 8; неправильные дроби сначала делятся уголком): корни знаменателя находятся методом Дюрана–Кернера и группируются по кратности и сопряжённым парам, точная линейная система по коэффициентам даёт слагаемые A/(x−r)^j и (Bx+C)/((x−α)²+β²), затем выполняется численная проверка невязки в алгебраических пробных точках. Классика: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Math & Numbers

Вычисляет обратное преобразование Лапласа для F(s) = N(s)/D(s) (правильная дробь, степень знаменателя ≤ 6): находит корни знаменателя, группирует их по кратности и сопряжённым парам, решает линейную систему по коэффициентам многочленов для разложения на простые дроби и обращает каждое слагаемое по таблице (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Классика: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

Development

Превращает спецификацию OpenAPI 3.x или Swagger 2.0 (JSON/YAML) в импортируемую Postman Collection v2.1.0 с папками, переменными, auth и примерами ответов.

Math & Numbers

Пересчитывает список ингредиентов под новое число порций, переводя чашки/ст. л./ч. л. ⇄ граммы/мл по плотностям каждого продукта, с кухонными дробями на выходе.

Education

Вычисляет коэффициент инбридинга F Райта: вероятность того, что два аллеля одного локуса идентичны по происхождению. F_X = Σ (1/2)^(n1+n2+1) × (1 + F_A), где n1/n2 — поколений от отца/матери до общего предка, F_A — инбридинг предка; сумма по всем общим предкам. Ориентиры: самооплодотворение 0.5, родитель×потомок 0.25, полные сибсы 0.25 (два пути 1,1), полусибсы 0.125, дядя×племянница 0.125, двоюродные сибсы 0.0625 (два пути 2,2). Риск рецессивного заболевания растёт с q² до q² + F·q·(1−q). Источники: Wright 1922, Falconer & Mackay, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Только для обучения.

Education

Вычисляет вероятности генотипов и фенотипов потомства для признаков, сцепленных с X-хромосомой. Сыновья получают единственный X от матери (отец даёт Y); дочери — по одному X от каждого родителя. Рецессивный тип (гемофилия A, дальтонизм): поражены X^a Y и X^a X^a; X^A X^a — носительница; мать-носитель × здоровый отец → 50% сыновей поражены, 0% дочерей, 50% дочерей носительницы. Доминантный тип (X-сцепленный гипофосфатемический рахит): поражены X^A Y, X^A X^A и X^A X^a; поражённый отец × здоровая мать → 100% дочерей поражены, 0% сыновей. Источники: Morgan 1910, Griffiths, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Только для обучения.

Health

Конвертирует инсулин сыворотки/плазмы между традиционными (мкЕД/мл) и СИ (пмоль/л) единицами. Молярная масса человеческого инсулина ~5808 г/моль, удельная активность ~24 ЕД/нмоль (ВОЗ 1st IR 83/500), коэффициент фиксирован: мкЕД/мл × 6.945 = пмоль/л (÷6.945). Референсный диапазон (взрослые натощак, здоровые): 2.6–24.9 мкЕД/мл (18–173 пмоль/л). Инсулинорезистентность (HOMA-IR): инсулин натощак >15 мкЕД/мл (~104 пмоль/л) как порог. Диагностика гипогликемии: инсулин >3 мкЕД/мл (>21 пмоль/л) при гипогликемии указывает на эндогенный гиперинсулинизм (инсулинома, сульфонилмочевина). Источники: ВОЗ 83/500, Young 1987, StatPearls, Matthews 1985. Не медицинская консультация.

Health

Рассчитывает ожидаемый PaCO₂ дыхательной компенсации при метаболическом ацидозе по формуле Winter: 1.5×HCO₃⁻ + 8 ± 2 мм рт.ст. Если указан фактический PaCO₂, оценивает адекватность компенсации (±2), либо сопутствующий респираторный ацидоз (выше) или алкалоз (ниже). Инструмент сфокусирован на одной формуле; для полной интерпретации используйте blood-gas-anion-gap. Источники: Albert 1967, Emmett 2016, LITFL, MDCalc. Не медицинская консультация.

Design

Создаёт снимок публичной страницы и экспортирует наблюдаемые цвета, типографику, отступы и компоненты.