Math & Numbers

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Вычисляет обратное преобразование Лапласа для F(s) = N(s)/D(s) (правильная дробь, степень знаменателя ≤ 6): находит корни знаменателя, группирует их по кратности и сопряжённым парам, решает линейную систему по коэффициентам многочленов для разложения на простые дроби и обращает каждое слагаемое по таблице (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Классика: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).

text· Текстовый результатОткрыть инструмент

Быстрый старт

Вызовите этот инструмент из своего кода на трёх языках.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/inverse-laplace-calculator' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"numCoeffs":"1","denCoeffs":"2,3,1","decimalPlaces":4}'

Справочник API

Отправьте POST-запрос с входными данными в JSON. Параметры типа «файл» требуют предварительной загрузки.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/inverse-laplace-calculator

Параметры

Имя	Тип	Обязательный	Описание
numCoeffs	text	Да	Comma-separated numerator coefficients, constant term first, e.g. 5,3 → 3s + 5.
denCoeffs	text	Да	Comma-separated denominator coefficients, constant term first, degree ≤ 6, e.g. 2,3,1 → s² + 3s + 2.
decimalPlaces	number	Нет	—

Формат ответа

Текстовый результат

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Интеграция MCP

Добавьте этот инструмент на свой сервер Model Context Protocol, чтобы ИИ-агенты могли перечислять и вызывать его.

Конфигурация сервера

Добавьте этот блок в конфигурацию вашего MCP-клиента:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-inverse-laplace-calculator": {
      "name": "inverse-laplace-calculator",
      "description": "Вычисляет обратное преобразование Лапласа для F(s) = N(s)/D(s) (правильная дробь, степень знаменателя ≤ 6): находит корни знаменателя, группирует их по кратности и сопряжённым парам, решает линейную систему по коэффициентам многочленов для разложения на простые дроби и обращает каждое слагаемое по таблице (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Классика: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=inverse-laplace-calculator",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Получить список инструментов

После подключения к SSE-endpoint выведите список доступных инструментов:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Вызвать этот инструмент

Вызовите инструмент по его id; аргументы формируются из его параметров:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "inverse-laplace-calculator",
    "arguments": {
  "numCoeffs": "1",
  "denCoeffs": "2,3,1",
  "decimalPlaces": 4
}
  }
}

Обзор инструментов Открыть инструмент

Калькулятор обратного преобразования Лапласа (простые дроби)

Имя

Тип

Обязательный

Описание

numCoeffs

text

Да

Comma-separated numerator coefficients, constant term first, e.g. 5,3 → 3s + 5.

denCoeffs

text

Да

Comma-separated denominator coefficients, constant term first, degree ≤ 6, e.g. 2,3,1 → s² + 3s + 2.

decimalPlaces

number

Нет

—

{ "mcpServers": { "elysiatools-inverse-laplace-calculator": { "name": "inverse-laplace-calculator", "description": "Вычисляет обратное преобразование Лапласа для F(s) = N(s)/D(s) (правильная дробь, степень знаменателя ≤ 6): находит корни знаменателя, группирует их по кратности и сопряжённым парам, решает линейную систему по коэффициентам многочленов для разложения на простые дроби и обращает каждое слагаемое по таблице (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Классика: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=inverse-laplace-calculator", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }

{ "jsonrpc": "2.0", "id": 2, "method": "tools/call", "params": { "name": "inverse-laplace-calculator", "arguments": { "numCoeffs": "1", "denCoeffs": "2,3,1", "decimalPlaces": 4 } } }