Math & Numbers
Мультипликативный порядок по модулю n (порядок элемента)
Вычисляет мультипликативный порядок ord_n(a) — наименьшее k ≥ 1 с a^k ≡ 1 (mod n) (требуется gcd(a, n) = 1). Алгоритм стартует с φ(n) и последовательно отбрасывает простые множители, проверяя a^(ord/p); вывод включает таблицу степеней a, доказательство минимальности (a^(k/p) ≢ 1 для каждого простого p | k), порождённую циклическую подгруппу <a>, а также отметки, является ли a первообразным корнем (ord = φ(n)) или достигает максимального порядка (ord = λ(n)). Классика: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 — первообразный корень по модулю 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.
Быстрый старт
Вызовите этот инструмент из своего кода на трёх языках.
curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/order-of-element-mod-n' \
-H 'Content-Type: application/json' \
-d '{"a":"3","n":"7"}'Справочник API
Отправьте POST-запрос с входными данными в JSON. Параметры типа «файл» требуют предварительной загрузки.
Endpoint
POST https://api.elysiatools.com/ru/api/tools/order-of-element-mod-nПараметры
| Имя | Тип | Обязательный | Описание |
|---|---|---|---|
| a | text | Да | The element whose order is computed; reduced mod n first (up to 10⁵¹²). |
| n | text | Да | Modulus, 2 ≤ n ≤ 10¹² (needs factorization of n and φ(n)). |
Формат ответа
Текстовый результат
{
"result": "Processed text content",
"error": "Error message (optional)",
"message": "Notification message (optional)",
"metadata": {
"key": "value"
}
}Интеграция MCP
Добавьте этот инструмент на свой сервер Model Context Protocol, чтобы ИИ-агенты могли перечислять и вызывать его.
Конфигурация сервера
Добавьте этот блок в конфигурацию вашего MCP-клиента:
{
"mcpServers": {
"elysiatools-order-of-element-mod-n": {
"name": "order-of-element-mod-n",
"description": "Вычисляет мультипликативный порядок ord_n(a) — наименьшее k ≥ 1 с a^k ≡ 1 (mod n) (требуется gcd(a, n) = 1). Алгоритм стартует с φ(n) и последовательно отбрасывает простые множители, проверяя a^(ord/p); вывод включает таблицу степеней a, доказательство минимальности (a^(k/p) ≢ 1 для каждого простого p | k), порождённую циклическую подгруппу <a>, а также отметки, является ли a первообразным корнем (ord = φ(n)) или достигает максимального порядка (ord = λ(n)). Классика: ord_7(3) = 6 = φ(7), 3 — первообразный корень по модулю 7; ord_15(2) = 4 < φ(15) = 8.",
"baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=order-of-element-mod-n",
"command": "",
"args": [],
"env": {},
"isActive": true,
"type": "sse"
}
}
}Получить список инструментов
После подключения к SSE-endpoint выведите список доступных инструментов:
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 1,
"method": "tools/list"
}Вызвать этот инструмент
Вызовите инструмент по его id; аргументы формируются из его параметров:
{
"jsonrpc": "2.0",
"id": 2,
"method": "tools/call",
"params": {
"name": "order-of-element-mod-n",
"arguments": {
"a": "3",
"n": "7"
}
}
}