Science & Education

Полное внутреннее отражение: когда свет идёт из среды n₁ в менее плотную n₂ (n₁ > n₂), критический угол θ_c = arcsin(n₂/n₁) — граница, за которой преломления нет и граница раздела становится идеальным зеркалом. Инструмент также выводит угол Брюстера (поляризационный) arctan(n₂/n₁). Классика внутри: стекло → воздух 41.810315° и алмаз → воздух 24.439744° — то самое узкое окно, из-за которого алмазы сверкают.

Science & Education

Модель Бора для атома водорода: r_n = n²a₀ (боровский радиус a₀ = 0.052918 нм), E_n = −13.605693/n² эВ, v_n = αc/n и период обращения T = 2πr/v. С необязательным конечным уровнем m вычисляется энергия перехода и длина волны испущенного/поглощённого фотона с указанием серии (Лайман/Бальмер/Пашен/Брэкет/Пфунд/Хамфри) — например, 3→2 — знаменитая красная линия Hα 656.1 нм.

Data Visualization

Вставьте CSV заказов или событий — и получите стек роста на одной странице: треугольник удержания с тепловой картой, RFM по квинтилям с десятью стандартными сегментами жизненного цикла и воронку строгого порядка.

Science & Education

Вычисляет комптоновский сдвиг Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): по длине волны падающего рентгеновского излучения (пм/Å/нм) и углу рассеяния θ (0–180°) выводятся комптоновская длина волны электрона λ_C, сдвиг, длина волны и энергия рассеянного фотона, энергия, переданная электрону отдачи, и угол отдачи cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Случаи θ = 0° (прохождение без сдвига) и θ = 180° (обратное рассеяние с максимальным сдвигом 2λ_C и электроном вперёд) разобраны отдельно.

Media

Превращает полевую запись в один бесшовный луп для игр, медитативных приложений или видео-фонов — шов в тихих участках, длинный кроссфейд равной мощности, опциональный ФВЧ.

Media

Применяет к любому аудио темпо-синхронный пампинг в стиле EDM без файла бочки — автоматизация громкости в духе LFO Tool / Kickstart.

Math & Numbers

Вычисляет функцию Кармайкла λ(n) — показатель мультипликативной группы (Z/nZ)*, то есть наименьшее k, при котором a^k ≡ 1 (mod n) для всех a, взаимно простых с n. Строится по разложению: λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) (k ≥ 3), λ(p^k)=φ(p^k) для нечётных простых, затем НОК по компонентам; рядом даются φ(n), наличие первообразного корня и критерий Корсельта для распознавания чисел Кармайкла. Классика: λ(561) = 80 (561 — наименьшее число Кармайкла), а λ(8) = 2 < φ(8) = 4.

Math & Numbers

Решает систему сравнений x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2–20 уравнений) обобщённой китайской теоремой об остатках с попарным слиянием: для попарно взаимно простых модулей объединённый модуль равен произведению, для не взаимно простых, но совместимой системы — НОК, а для несовместимой системы явно сообщается об отсутствии решений. Каждое сравнение проверяется подстановкой в итоговое решение. Классика: x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).

Math & Numbers

Решает задачи о назначениях 2–8 × 2–8 классическим венгерским алгоритмом (прямоугольные матрицы дополняются фиктивными строками/столбцами с нулевой стоимостью): редукция по строкам и столбцам, максимальное паросочетание нулей по увеличивающим путям, при нехватке — минимальное покрытие нулей линиями по Кёнигу с вычитанием наименьшего непокрытого элемента и прибавлением на пересечениях; задачи максимизации решаются на инвертированной матрице. Выводит каждую итерацию и итоговое назначение с общей стоимостью, проверенное подстановкой. Классика: [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] минимум → стоимость 9.

Math & Numbers

Генерирует перестановки, сочетания и подмножества мультимножества с автодедупликацией в лексикографическом порядке: перестановки — методом next_permutation с точным счётом n!/Π(mᵢ!); сочетания — все различные k-подмультимножества, счёт — коэффициент при x^k в Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k), если все элементы различны); подмножества — все подмультимножества со счётом Π(mᵢ+1) (2ⁿ, если различны), включая пустое. До 12 элементов, показ ограничен 200 записями, но счёт всегда точен; для сочетаний требуется 1 ≤ k ≤ n. Классика: перестановки [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); подмножества [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

Math & Numbers

Анализ методом критического пути для 2–20 работ (по одной на строку: название, длительность, предшественники): топологическая сортировка, прямой проход даёт ES/EF, обратный — LS/LF и общий резерв; работы с нулевым резервом образуют критические пути — выводятся все, а не только первый. Неизвестные предшественники, дубликаты имён и циклы отклоняются. Классика: A(4), B(3, A), C(2, A), D(5, B), E(4, C), F(2, D E) → срок проекта 14, критический путь A→B→D→F, резерв C/E = 2.

Math & Numbers

Упрощает булевы функции до минимальной ДНФ: введите выражение (A–D, + ИЛИ, · И, ' НЕ, ≤ 4 переменных) или список минтермов Σm; алгоритм Куайна-Мак-Класки находит простые импликанты, берёт существенные и достраивает точное минимальное покрытие; выводятся минимальная ДНФ, карта Карно в коде Грея (2–4 переменных), каноническая форма Σm и проверка на всех наборах. Классика: AB + A'B → B; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 переменные) → B' + C'.