Science & Education

Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): escolha um íon hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) e os níveis inferior/superior, com R∞ de massa infinita ou correção de massa reduzida para hidrogênio-1, deutério, hélio-4 ou massa personalizada. Retorna comprimento de onda, energia do fóton, frequência e banda; o 4→2 do He⁺ aponta a coincidência com a Lyman-α do hidrogênio (série de Pickering) e as linhas de Balmer mostram suas cores Hα–Hδ.

Math & Numbers

Gera todos os primos até n (≤ 10⁷) com a peneira de Eratóstenes, opcionalmente restritos ao intervalo [m, n]. A saída explica a mecânica: primos de base (p² ≤ n), número de operações de riscagem e compostos reais; a lista mostra até 200 primos, mas as contagens permanecem exatas. Clássico: com n = 100, as bases 2, 3, 5, 7 riscau 74 compostos e deixa 25 primos; π(1000) = 168.

Math & Numbers

Analisa a convergência da série Σ aₙ (aₙ como expressão de n): aplica em sequência o critério do termo (aₙ → 0?), o critério da razão L = |aₙ₊₁/aₙ|, o critério da raiz ρ = |aₙ|^(1/n), a comparação com séries p (p = −ln|a(N)|/ln N) e o critério integral (Simpson numérico + comparação de crescimento por década); séries alternadas são detectadas automaticamente e classificadas pelo critério de Leibniz, e para as convergentes a soma é estimada (soma parcial + cauda geométrica ou em lei de potências). Clássicos: Σ1/n² converge (p≈2, soma≈1.6449); Σ1/n diverge (harmônica); Σ0.5ⁿ converge; Σcos(πn)/n converge condicionalmente (soma≈−ln2).

Math & Numbers

Opera dois conjuntos: união A ∪ B, interseção A ∩ B, diferença A − B, diferença simétrica A △ B e produto cartesiano A × B. Os elementos são cadeias separadas por vírgulas (sensíveis a maiúsculas, deduplicadas mantendo a primeira ocorrência, no máximo 50 por conjunto); são exibidos o conjunto resultado e as cardinalidades |A|, |B| e |resultado|, com até 200 pares ordenados no produto cartesiano. Clássicos: {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}; {a,b} × {x,y,z} tem 6 pares.

Math & Numbers

Resolve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ com o Runge-Kutta clássico de 4ª ordem: cada passo calcula as quatro inclinações k1–k4 e atualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), com erro global O(h⁴) — dividir h por 2 reduz o erro ~16 vezes. Fornece a tabela passo a passo, o detalhe de k1–k4 dos primeiros passos e a estimativa final; a solução exata y(x), opcional, adiciona coluna de erro. Exemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, quase exatamente e.

Math & Numbers

Resolve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): raízes da equação característica ar² + br + c = 0, solução homogênea classificada pelo discriminante (raízes reais distintas / dupla / complexas conjugadas) e solução particular por coeficientes a determinar com ressonância (se k é raiz, o termo de prova é multiplicado por x^m). Aceita constantes, polinômios, A·e^(kx) e A·sin(kx)+B·cos(kx); com y(x₀) e y'(x₀), um sistema 2×2 determina C1 e C2. Clássico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x.

Health

Calcula o índice de Shannon (Shannon–Wiener): H′ = −Σpᵢ·ln pᵢ, com pᵢ = nᵢ/N. H′ cresce com a riqueza S e com a equabilidade; aceita bases ln (clássica), log₂ (bits por espécie) ou log₁₀. Informa H′max = ln(S) e a equabilidade de Pielou J = H′/ln(S) (0–1; J=1 perfeitamente uniforme). Referência: H′ < 1 baixa, 1–3 moderada–alta, > 3 muito alta (contextual; compare comunidades com S próximo).

Utilities

Uma passada substitui o trio bit.ly + Campaign Builder + gerador de QR: informe a página de destino e os parâmetros UTM (trio obrigatório do GA4 validado, minúsculas opcional) e receba a URL completa rastreada; um slug base62 determinístico (hash FNV-1a, mesma entrada → mesmo slug, sem conta nem rede) no seu domínio curto; dois QR codes PNG (link curto e completo); mais os redirecionamentos nginx / vercel.json / Netlify e a linha CSV de acompanhamento de campanha.

Education

Planeja a clássica série de diluições de 10×: número de etapas n = ceil(log₁₀(estoque ÷ alvo)) a partir das concentrações, ou etapas definidas diretamente; inclui a tabela de concentrações por tubo (C_k = estoque ÷ 10^k) e a receita por tubo (mistura 1:9, p. ex. 100 µL do tubo anterior + 900 µL de diluente por tubo de 1 mL). Dicas: trocar ponteira a cada etapa, vortear 5–10 s, trabalhar do mais concentrado ao mais diluído. Combine com a calculadora de UFC/mL. Fontes: Standard Methods, apêndice FDA BAM. Apenas para educação.

Development

Informe título, descrição e URL para simular ao pixel a aparência atual (2026) do Google: título de uma linha ~600px no desktop, duas linhas no mobile, linha “site › caminho” no desktop contra apenas domínio no mobile (mudança de janeiro 2025), estrelas e preço como resultados ricos, data, temas claro e escuro, medidores de pixels e diagnóstico (com o aviso de que FAQ rich foi removido em maio de 2026).

Health

Calcula o shunt pulmonar Qs/Qt = (CcO₂ − CaO₂)/(CcO₂ − CvO₂), com CcO₂=1.34×Hb×1.0+0.003×PAO₂, CaO₂=1.34×Hb×SaO₂+0.003×PaO₂, CvO₂=1.34×Hb×SvO₂+0.003×PvO₂; PAO₂ pela equação dos gases alveolares FiO₂×(P_atm−47)−PaCO₂/0.8. Normal <5%; 10–20% shunt moderado (pneumonia/edema/SDRA moderado); >20% shunt severo (SDRA grave/síndrome hepatopulmonar/shunt cardíaco), refratário ao O₂. O teste com 100% O₂ distingue shunt verdadeiro de desequilíbrio V/Q. Na falta de SvO₂/PvO₂, usam-se padrões (0.75/40) sinalizados. Fontes: Berggren 1942, StatPearls, LITFL, West. Não é conselho médico.

Health

Calcula a osmolalidade sérica. Fórmula convencional Osm = 2×Na + glicose/18 + BUN/2.8 (Na em mmol/L, glicose e BUN em mg/dL); fórmula SI Osm = 2×Na + glicose + ureia (tudo em mmol/L). Em suspeita de ingestão de álcoois tóxicos adiciona-se o termo etanol EtOH/4.6. Normal ≈ 275–295 mOsm/kg. <275 → hipo-osmolalidade (SIADH, polidipsia primária, insuficiência adrenal, hipotireoidismo); >295 → hiperosmolalidade (hiperglicemia HHDK, hipernatremia/perda de água, uremia, manitol, álcoois tóxicos — estes também elevam o gap osmolar). Fontes: Dorwart 1975, Rasouli 2014, MDCalc. Não é conselho médico.