Réflexion interne totale : quand la lumière passe d'un milieu n₁ vers un milieu plus rare n₂ (n₁ > n₂), l'angle critique θ_c = arcsin(n₂/n₁) marque la limite au-delà de laquelle la réfraction disparaît et la frontière devient un miroir parfait. L'outil donne aussi l'angle de Brewster (de polarisation) arctan(n₂/n₁). Classiques inclus : verre → air 41.810315° et diamant → air 24.439744° — l'étroite fenêtre qui fait briller les diamants.

Science & Education

Calculateur des équations de Fresnel

Équations de Fresnel à l'interface n₁ → n₂ : une fois θ₂ fixé par Snell, les coefficients d'amplitude sont r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) et r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), avec les réflectances R = r². La réflexion p s'annule à l'angle de Brewster arctan(n₂/n₁) ; en incidence normale les deux polarisations donnent R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — les fameux 4% par surface de verre nue dans l'air.

Science & Education

Calculateur de dilatation gravitationnelle du temps

Dilatation gravitationnelle du temps dans la métrique de Schwarzschild : une horloge au rayon r de la masse M bat à dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) par rapport à une horloge à l'infini. Les deux cas classiques — le rayon orbital GPS terrestre (14.4 µs/jour de retard sur l'infini, la moitié gravitationnelle de la correction GPS) et la photosphère solaire, où une année dure 66.9 s de plus qu'au loin. Corps : Terre/Soleil/masse personnalisée ; r ≤ r_s est rejeté comme intérieur de l'horizon.

Science & Education

Calculateur d'énergie de repos

Énergie de repos E₀ = mc² : les 0.510999 MeV de l'électron et les 938.272088 MeV du proton sont les deux ancres de la table des masses de la physique des particules (neutron 939.565421 MeV ; masse personnalisée en kg bienvenue). Donne la masse (kg et unités de masse atomique) et l'énergie (joules + unités eV) — c'est ainsi que les articles de collisionneurs citent les masses : un MeV est une unité de masse.

Science & Education

Calculateur de la formule de Rydberg

Formule de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²) : choisissez un ion hydrogénoïde de charge Z (He⁺, Li²⁺…) et les niveaux inférieur/supérieur, avec R∞ à masse infinie ou correction de masse réduite pour hydrogène-1, deutérium, hélium-4 ou masse personnalisée. Donne longueur d'onde, énergie du photon, fréquence et bande ; le 4→2 de He⁺ signale sa coïncidence avec la Lyman-α de l'hydrogène (série de Pickering) et les raies de Balmer affichent leurs couleurs Hα–Hδ.

Science & Education

Calculateur de diffraction par fente simple

Minima de diffraction par fente simple a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …) : le maximum central s'étend sur ±θ₁, deux fois plus large que toute autre frange. L'outil donne les quatre premiers minima en angle et, avec la distance d'écran, en position linéaire — l'image sœur des maxima de la double fente.

Science & Education

Calculateur de la loi de Snell

Loi de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ : résout l'angle de réfraction θ₂ ou remonte à l'angle d'incidence θ₁. Quand la lumière passe d'un milieu dense à un milieu moins dense et que le sinθ dépasse 1, l'outil signale la réflexion interne totale avec l'angle critique au lieu d'un nombre. Les exemples suivent le même rayon : entrée dans le verre 30° → 19.47°, sortie du verre 30° → 48.59° (au bord de l'angle critique de 41.81°).

Science & Education

Calculateur de moment angulaire de spin

Norme du moment angulaire de spin |S| = √(s(s+1))ℏ pour un nombre quantique s, la multiplicité 2s+1, l'échelle complète des projections permises mₛ et, pour la mₛ choisie, S_z, l'angle polaire θ et l'image du « cône » : |S| dépasse toujours la projection maximale s. Spins entiers et demi-entiers de 0 à 9.5 — l'électron s = 1/2, le photon s = 1 ou le baryon Δ s = 3/2 se calculent directement.

Science & Education

Calculateur du modèle de Bohr

Modèle de Bohr de l'hydrogène : r_n = n²a₀ (rayon de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n et période orbitale T = 2πr/v. Avec un niveau cible optionnel m, calcule l'énergie de transition et la longueur d'onde du photon émis/absorbé, avec sa série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — par ex. 3→2 est la célèbre raie rouge Hα à 656.1 nm.

Science & Education

Calculateur des séries spectrales de l'hydrogène

Liste les séries spectrales de l'hydrogène d'après la formule de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) : Lyman (n→1, ultraviolet), Balmer (n→2, surtout visible), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarouge). Donne la longueur d'onde dans le vide et l'énergie de chaque raie, nomme les premières (Hα, Hβ… pour Balmer ; α, β… pour les autres) avec les couleurs des quatre raies visibles de Balmer, et ajoute la limite de série n → ∞.

Science & Education

Tuteur de courbe de titrage acido-basique

Tracez une courbe de titrage acido-basique, marquez le tampon et l’équivalence et expliquez Henderson–Hasselbalch.

Science & Education

Affichage des Constantes Scientifiques

Affiche les constantes scientifiques avec langue et format de sortie personnalisables