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Calculateur de la formule de Rydberg

· Dernière mise à jour：2026-08-29

Formule de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²) : choisissez un ion hydrogénoïde de charge Z (He⁺, Li²⁺…) et les niveaux inférieur/supérieur, avec R∞ à masse infinie ou correction de masse réduite pour hydrogène-1, deutérium, hélium-4 ou masse personnalisée. Donne longueur d'onde, énergie du photon, fréquence et bande ; le 4→2 de He⁺ signale sa coïncidence avec la Lyman-α de l'hydrogène (série de Pickering) et les raies de Balmer affichent leurs couleurs Hα–Hδ.

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Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

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text
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API disponible
Oui

Aperçu

Le calculateur de la formule de Rydberg détermine instantanément la longueur d'onde, l'énergie du photon, la fréquence et le domaine spectral émis ou absorbé lors d'une transition électronique dans un atome ou ion hydrogénoïde. En appliquant l'équation 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²), l'outil permet d'ajuster la charge nucléaire Z et d'appliquer des corrections de masse réduite précises pour différents isotopes ou une masse nucléaire personnalisée.

Quand l’utiliser

  • Calculer les longueurs d'onde des raies d'émission ou d'absorption pour l'hydrogène et les ions hydrogénoïdes (He⁺, Li²⁺).
  • Comparer les résultats théoriques à masse infinie (R∞) avec la correction de masse réduite pour différents isotopes (H-1, D, He-4).
  • Identifier les séries spectrales comme les séries de Balmer, Lyman ou Pickering en astrophysique et spectroscopie atomique.

Fonctionnement

  1. 1Saisissez le numéro atomique (charge nucléaire Z) et sélectionnez le modèle de noyau pour définir la constante de Rydberg effective R.
  2. 2Renseignez les nombres quantiques principal du niveau inférieur (n₁) et du niveau supérieur (n₂).
  3. 3Obtenez immédiatement la longueur d'onde (λ), l'énergie du photon (en eV), la fréquence (en Hz) et la région du spectre correspondante.

Cas d’usage

  • Vérification des exercices de physique quantique et de spectroscopie atomique pour étudiants et enseignants.
  • Identification de raies spectrales observées dans les spectres stellaires et nébulaires en astrophysique.
  • Calcul précis du décalage isotopique entre l'hydrogène et le deutérium pour des analyses de laboratoire.

Exemples

1. Calcul de la raie Hα de l'hydrogène avec masse réduite

Étudiant en physique

Contexte

L'étudiant analyse le spectre visible d'une lampe à décharge d'hydrogène lors d'un travail pratique d'optique.

Problème

Déterminer la longueur d'onde exacte de la transition de Balmer n = 3 → 2 en tenant compte de la masse du proton.

Utilisation

Définir Z = 1, choisir le noyau 'Hydrogène-1 (proton)', n₁ = 2 et n₂ = 3.

nuclearCharge: 1, nucleus: 'H1', nLower: 2, nUpper: 3

Résultat

La raie Hα est calculée à 656.470 nm dans le spectre rouge visible, avec une énergie de 1.889 eV.

2. Analyse de la transition 4 → 2 de He⁺ (Série de Pickering)

Astrophysicien

Contexte

Un chercheur étudie le rayonnement ultraviolet émis par les étoiles chaudes contenant de l'hélium ionisé.

Problème

Calculer la longueur d'onde de la raie He⁺ 4 → 2 et observer sa coïncidence avec la raie Lyman-α de l'hydrogène.

Utilisation

Définir Z = 2, sélectionner le noyau 'Hélium-4 (alpha)', n₁ = 2 et n₂ = 4.

FAQ

Quelle est la formule utilisée par le calculateur ?

Le calculateur utilise l'équation de Rydberg : 1/λ = R · Z² · (1/n₁² − 1/n₂²), où R est la constante de Rydberg ajustée selon la masse du noyau.

Pourquoi la masse réduite modifie-t-elle la constante de Rydberg ?

Le mouvement du noyau autour du centre de masse commun réduit légèrement la constante de Rydberg effective par rapport à la constante théorique de masse infinie R∞.

Quels ions peuvent être analysés avec cet outil ?

Tous les ions hydrogénoïdes (systèmes à un seul électron) ayant un numéro atomique Z compris entre 1 et 30, tels que H, He⁺ ou Li²⁺.

Comment la série de Pickering de l'hélium ionisé est-elle traitée ?

L'outil prend en compte les transitions de He⁺ (Z = 2) et met en évidence leurs correspondances spectrales rapprochées avec les raies de l'hydrogène.

Peut-on utiliser une masse nucléaire personnalisée ?

Oui, en sélectionnant l'option 'Masse nucléaire personnalisée', vous pouvez saisir la masse du noyau en unités de masse atomique (u).

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Calculateur de la diffusion Compton

Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part.

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Calculateur de réseau de diffraction

Équation du réseau de diffraction d·sinθ = mλ : saisissez la densité de traits (traits/mm, convertie automatiquement en pas d) et une longueur d'onde — vous obtenez l'angle de diffraction de l'ordre demandé et la liste de tous les ordres observables (m·λ ≤ d). Les exemples sont l'étalon de laboratoire — 600 traits/mm avec un laser HeNe 632.8 nm (m = 1 à 22.31°, m = 2 à 49.41°) — et la surface d'un CD (pas de 1.6 µm) qui déploie son arc-en-ciel entre 14° et 26°.

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Calculateur de valeur moyenne d'une fonction d'onde

Saisissez des échantillons discrets d'une fonction d'onde réelle ψ(x) (une paire « x ψ » par ligne) : l'outil calcule par la règle du trapèze la normalisation ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, les valeurs moyennes ⟨x⟩ et ⟨x²⟩ et l'écart-type σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Les échantillons sont triés automatiquement par x, qui doit être distinct ; les exemples gaussiens le vérifient : la gaussienne symétrique donne ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, et la décalée déplace ⟨x⟩ avec le pic.

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Calculateur du tenseur des contraintes de Maxwell

Tenseur des contraintes de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) à partir des vecteurs E et B complets : la matrice 3×3 en N/m², les densités d'énergie, la vérification de trace tr T = −(u_E+u_B) et la traction T·n̂ sur une surface de normale au choix. Dans un champ pur, les lignes tirent le long d'elles-mêmes avec une tension u et serrent latéralement avec une pression égale u ; le tenseur d'une onde plane se réduit à diag(0, 0, −u). Ancrages : la lumière du soleil ne presse que 3.3 µPa ; un champ de claquage de 3 MV/m tire le long de lui-même avec ≈ 40 Pa et serre latéralement avec les mêmes 40 Pa.

nuclearCharge: 2, nucleus: 'He4', nLower: 2, nUpper: 4

Résultat

La transition produit une longueur d'onde de 121.519 nm dans l'ultraviolet (énergie de 10.203 eV).