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Math & Numbers
Résout le système x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2 à 20 congruences) par le théorème des restes chinois généralisé avec fusion par paires : modules premiers entre eux → module combiné égal au produit ; non premiers entre eux mais compatibles → PPCM ; système incompatible → absence de solution signalée clairement. Chaque congruence est vérifiée contre la solution finale. Classique : x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).
Exécution
Remplissez le formulaire, lancez l’outil et consultez le résultat au même endroit.
Exemples
Associé
Guide d'utilisation de l'outil
Ce calculateur résout les systèmes de congruences linéaires simultanées x ≡ rᵢ (mod mᵢ) de 2 à 20 équations à l'aide du théorème des restes chinois généralisé. Il prend en charge aussi bien les modules premiers entre eux (produit des modules) que les modules non premiers entre eux compatibles (calcul via le PPCM), tout en vérifiant chaque congruence et en signalant clairement les systèmes incompatibles.
Contexte
L'étudiant doit résoudre un devoir d'arithmétique posant le problème historique du décompte d'objets.
Problème
Trouver un entier x tel que x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 2 (mod 7).
Utilisation
Saisir '2, 3, 2' dans le champ des restes et '3, 5, 7' dans celui des modules.
Restes : 2, 3, 2 | Modules : 3, 5, 7Résultat
Obtention de la solution unique x = 23 modulo 105 avec vérification pour chaque module.
Contexte
Préparation d'un exercice d'algorithmique impliquant des congruences modulaires non copremières.
Problème
Résoudre le système x ≡ 2 (mod 12) et x ≡ 14 (mod 18) où PGCD(12, 18) = 6.
Utilisation
Entrer '2, 14' pour les restes et '12, 18' pour les modules.
L'outil applique la version généralisée du théorème : si le PGCD des modules divise la différence des restes, une solution est trouvée modulo leur PPCM ; sinon, le système est déclaré sans solution.
Le calculateur prend en charge de 2 à 20 congruences simultanées dans une seule exécution.
Oui, les valeurs négatives sont automatiquement réduites modulo leur base respective m avant la résolution.
Vous pouvez séparer les valeurs à l'aide de virgules ou de simples espaces pour les restes comme pour les modules.
Oui, le solveur fournit l'unique solution x canonique vérifiant 0 ≤ x < M, où M est le module combiné.
Calculateurs, outils numériques, logique de dates, statistiques et finance
Restes : 2, 14 | Modules : 12, 18Résultat
Fusion réussie donnant x = 14 modulo 36 (le PPCM de 12 et 18).