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Science & Education

Équations de Fresnel à l'interface n₁ → n₂ : une fois θ₂ fixé par Snell, les coefficients d'amplitude sont r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) et r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), avec les réflectances R = r². La réflexion p s'annule à l'angle de Brewster arctan(n₂/n₁) ; en incidence normale les deux polarisations donnent R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — les fameux 4% par surface de verre nue dans l'air.

Education

La même valeur en trois notations à la fois : 1/2 ⇄ 0.5 ⇄ 50 %. Camembert, barre de fraction, grille 10×10 et droite 0–1 liés ensemble ; un curseur interactif synchronise tout en direct et détecte la période décimale exacte (1/3 = 0.3̅, 1/7 = 0.142857̅). Avec des exercices de simplification, de repérage de période et de comparaison pourcentage/décimal, réponses expliquées.

Education

Calcule la probabilité qu'un allèle de fréquence p soit retenu parmi les 2N gènes de N fondateurs (échantillonnage binomial) : P(k) = C(2N,k)p^k(1−p)^(2N−k) ; rétention = 1 − (1−p)^(2N) ; perte = (1−p)^(2N) ; copies attendues = 2Np ; variance du nombre de copies = 2Np(1−p) ; variance de dérive de la fréquence fondatrice = p(1−p)/(2N). Sous dérive neutre, la probabilité de fixation finale avec k copies est k/(2N). Cas classiques : atoll de Pingelap (~20 survivants, un porteur de l'achromatopsie ; aujourd'hui ~10% atteints), Amish (Ellis–van Creveld), Ashkénazes (Tay–Sachs), Canadiens français. Sources : Mayr 1942, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Usage éducatif uniquement.

Education

Estime la pénétrance à partir des effectifs de porteurs (proportion de porteurs du génotype exprimant le phénotype, tout-ou-rien) : f = porteurs atteints / porteurs totaux ; pénétrance incomplète si f < 1 ; non-pénétrance = 1 − f. Décompose aussi l'expressivité (degré de sévérité) parmi les atteints en proportions sévère/modérée/légère (modérée = reste). Exemples classiques : neurofibromatose de type 1 ~100% de pénétrance mais expressivité très variable ; polydactylie du cobaye (Wright) ; syndrome de Marfan ; maladie de Huntington à pénétrance dépendant de l'âge. Sources : Wright, Griffiths, OMIM, StatPearls. Usage éducatif uniquement.

Education

Calcule la fréquence de chaque génotype à partir des comptages observés dans un échantillon de population. Fréquence génotypique = comptage(génotype) / N. Pour un locus biallélique (AA, Aa, aa) : freq(AA)+freq(Aa)+freq(aa) = 1. Dérive aussi les fréquences alléliques p = freq(AA)+0.5×freq(Aa), q = freq(aa)+0.5×freq(Aa), et rapporte les fréquences phénotypiques sous dominance complète (dominant = AA+Aa, récessif = aa). Sources : Hartl & Clark 2007, Griffiths, StatPearls. Usage éducatif uniquement.

Health

Calcule la fraction de réserve FFR = Pd/Pa, le rapport entre la pression coronaire distale (Pd) et la pression aortique (Pa) à l'hyperémie maximale, le gold standard pour évaluer la signification hémodynamique d'une sténose coronaire. La mesure à l'hyperémie maximale est obligatoire (adenosine 140 µg/kg/min IV). FFR > 0.80 non ischemique, différer l'ICP (bon pronostic sous traitement médical optimal) ; FFR ≤ 0.80 significative, l'ICP améliore le pronostic (FAME 2) ; FFR ≤ 0.75 forte probabilité d'ischémie. Guide la décision d'ICP pour les sténoses modérées (40-70 %) ; FAME a montré la supériorité de l'ICP guidée par FFR. Limites : IDM aigu/dysfonction microvasculaire faussent la FFR ; rétrécissement aortique sévère modifie l'interprétation ; alternative iFR sans adenosine. Sources : Pijls NEJM 1996, FAME 2009, FAME 2 2012, ESC/EACTS 2018, ACC/AHA 2021, StatPearls. Non un avis médical.

Health

Calcule la clairance de l'eau libre (C_H₂O) et de l'eau libre électrolytique (eC_H₂O). Formule classique C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm) : positive = urine diluée (excrétion d'eau libre : diabète insipide, polydipsie, récupération après surcharge) ; négative = urine concentrée (rétention d'eau libre : déshydratation, SIADH). La clairance électrolytique eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) prédit mieux la variation de la natrémie ; négative = excrétion d'eau électrolytiquement libre qui tend à augmenter le Na sérique (guide des perfusions). Sources : Rose, Shimizu 2002 Nephron, NephSIM. Estimation ponctuelle ; à interpréter avec la clinique. Non un avis médical.