Sobre el Modelo de Kuramoto
El modelo de Kuramoto (1975) describe la sincronizacion de osciladores acoplados, un fenomeno observado en toda la naturaleza: luciernagas parpadeando al unisono, neuronas disparando juntas, metronomos sincronizandose en una plataforma compartida y uniones de Josephson superconductoras. Yoshiki Kuramoto demostro que incluso un acoplamiento debil puede impulsar un sistema de osciladores diversos hacia la sincronizacion colectiva a traves de una transicion de fase abrupta.
Cada oscilador i tiene una fase theta_i que evoluciona como: d(theta_i)/dt = omega_i + (K/N) * SUM_j sin(theta_j - theta_i), donde omega_i es la frecuencia natural extraida de una distribucion gaussiana con ancho Delta, K es la fuerza de acoplamiento y N es el numero de osciladores. El parametro de orden r * exp(i*psi) = (1/N) * SUM_j exp(i*theta_j) mide la coherencia global: r=0 significa incoherencia, r=1 significa sincronizacion total. El acoplamiento critico para una distribucion gaussiana es aproximadamente K_c = 2*Delta*sqrt(2/pi).
Por debajo del acoplamiento critico K_c, los osciladores funcionan de forma independiente y r permanece cerca de cero. En K_c, ocurre una transicion de fase: un grupo de osciladores se bloquea junto y r aumenta bruscamente. Por encima de K_c, mas osciladores se unen al grupo sincronizado y r se acerca a 1. Esta aparicion colectiva es analogica a las transiciones de fase en mecanica estadistica, haciendo del modelo de Kuramoto un paradigma para entender la sincronizacion en sistemas complejos.
Use el control deslizante de fuerza de acoplamiento K para controlar la sincronizacion. Comience con K=0 (desorden) y aumente gradualmente K para observar la transicion de fase. El circulo de fase muestra cada oscilador como un punto de color (azul=lento, rojo=rapido). Cuando estan sincronizados, los puntos se agrupan dramaticamente. La serie temporal del parametro de orden r(t) rastrea la coherencia global en tiempo real. Pruebe los preajustes para saltar entre regimenes. Ajuste la dispersion de frecuencia y el numero de osciladores para explorar como la diversidad y el tamano de la poblacion afectan los umbrales de sincronizacion.