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Math & Numbers

Convierte cuartos líquidos estadounidenses a litros con precisión configurable

Science & Education

Niveles del oscilador armónico cuántico, E_n = (n + ½)ℏω: introduce masa y constante elástica (ω = √(k/m)), frecuencia angular o frecuencia. Devuelve la energía de punto cero E_0 = ½ℏω (el oscilador nunca puede quedar en reposo), el espaciamiento exactamente uniforme ħω, la longitud de onda del fotón de transiciones vecinas, los puntos de retorno clásicos y, opcionalmente, la escalera de niveles. Los ~0.1–0.4 eV de las vibraciones moleculares provienen precisamente de este ħω.

Math & Numbers

Calcula el símbolo de Jacobi (a/n) (n impar hasta 10¹⁸; Legendre si n es primo): con módulo primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 implica residuo cuadrático y Tonelli–Shanks (o la fórmula directa si p ≡ 3 (mod 4)) entrega las raíces ±√a; el símbolo −1 certifica que a NO es residuo. Con módulo compuesto el símbolo solo es condición necesaria: −1 prueba no-residuo y +1 es inconcluso (se resuelve por fuerza bruta cuando n ≤ 10⁵). Clásico: 10 es residuo cuadrático mod 13 con raíces ±6.

Math & Numbers

Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/1: llegadas de Poisson (tasa λ), servicio exponencial (tasa μ), FCFS. Exige λ < μ; si no, el sistema es inestable y se rechaza la entrada. Reporta la utilización ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, los esperados L (en sistema), Lq (en cola), los tiempos W y Wq, la probabilidad de esperar ρ y las probabilidades de estado P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), con verificación cruzada por la ley de Little L = λW, Lq = λWq. Clásico: λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333.

Math & Numbers

Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/c (llegadas de Poisson a tasa λ, c servidores exponenciales idénticos de tasa μ, una cola FCFS compartida): reporta el tráfico ofrecido a = λ/μ, la utilización por servidor ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, la probabilidad de espera Erlang-C Pw, los esperados Lq, L, W y Wq, con verificación cruzada por la ley de Little y la relación Pw→Lq. Exige λ < cμ (si no, se rechaza por inestable); con c = 1 las fórmulas colapsan en M/M/1. Clásico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889.

Health

Convierte entre unidades de osmolaridad: mOsm/L, mOsm/kg, mmol/L y mmol/kg. Los osmoles cuentan partículas osmóticamente activas (mOsm = factor de disociación n × mmol; glucosa n=1, NaCl n≈2, CaCl₂ n≈3); lo que es por litro y por kilogramo se relaciona mediante la densidad de la disolución ρ (kg/L, por defecto 1,000). Referencia: osmolalidad sérica normal 275–295 mOsm/kg; el NaCl 0,9 % (154 mmol/L, n=2) ≈ 308 mOsm/L. No es consejo médico.

Education

Calcula la razón de dilución al subcultivar: N = densidad actual ÷ densidad objetivo (pase 1:N); el modo de volumen añade cuánto conservar (V ÷ N) y cuánto medio fresco añadir (V − V/N) manteniendo el volumen total. Incluye el porcentaje de siembra, los duplicaciones entre pases n = ln(N)/ln2 y el tiempo de duplicación equivalente según el intervalo, con referencias (1:2–1:5 adherentes, 1:10–1:20 suspensión rápida). Fuentes: Freshney, guías ATCC. Solo para educación.

Education

Dos estimaciones clásicas de Tm: la regla de Wallace Tm = 2×(A+T) + 4×(G+C) (oligos cortos <14 nt, sin dependencia de sal) y la fórmula con corrección por sal Tm = 81.5 + 16.6×log₁₀[Na⁺] + 0.41×(%G+C) − 600/n (Sambrook 1989 p.11.46, la misma de Primer3; el término de longitud varía 500–675/n según la fuente). El modo automático elige por longitud. Devuelve %GC, composición y ambas estimaciones. Son aproximaciones — para precisión de diseño use termodinámica de vecinos más cercanos (herramienta pcr-primer-tm). Supuestos: ADN, sin desapareamientos, sin formamida/DMSO, [Na⁺] 0.01–1 M. Fuentes: Wallace 1979, von Ahsen 2001, Sambrook & Maniatis, OligoCalc. Solo para educación.