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Comprobador de residuo cuadrático (símbolos de Legendre/Jacobi)

Calcula el símbolo de Jacobi (a/n) (n impar hasta 10¹⁸; Legendre si n es primo): con módulo primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 implica residuo cuadrático y Tonelli–Shanks (o la fórmula directa si p ≡ 3 (mod 4)) entrega las raíces ±√a; el símbolo −1 certifica que a NO es residuo. Con módulo compuesto el símbolo solo es condición necesaria: −1 prueba no-residuo y +1 es inconcluso (se resuelve por fuerza bruta cuando n ≤ 10⁵). Clásico: 10 es residuo cuadrático mod 13 con raíces ±6.

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Inicio rápido

Llama a esta herramienta desde tu código en tres lenguajes.

cURL

curl -X POST 'https://api.elysiatools.com/es/api/tools/quadratic-residue-checker' \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"a":"10","n":"13","solveRoots":true}'

Referencia de la API

Envía una petición POST con tus entradas en JSON. Los parámetros de tipo archivo requieren una subida previa.

Endpoint

HTTP

POST https://api.elysiatools.com/es/api/tools/quadratic-residue-checker

Parámetros

Nombre	Tipo	Obligatorio	Descripción
a	text	Sí	The value being tested for squareness; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).
n	text	Sí	Odd modulus, 3 ≤ n ≤ 10¹⁸ (primality tested with deterministic Miller–Rabin).
solveRoots	checkbox	No	Run Tonelli–Shanks and print the square roots when they exist.

Formato de respuesta

Resultado de texto

JSON

{
  "result": "Processed text content",
  "error": "Error message (optional)",
  "message": "Notification message (optional)",
  "metadata": {
    "key": "value"
  }
}

Integración MCP

Añade esta herramienta a tu servidor Model Context Protocol para que los agentes de IA puedan listarla y llamarla.

Configuración del servidor

Añade este bloque a la configuración de tu cliente MCP:

mcp.json

{
  "mcpServers": {
    "elysiatools-quadratic-residue-checker": {
      "name": "quadratic-residue-checker",
      "description": "Calcula el símbolo de Jacobi (a/n) (n impar hasta 10¹⁸; Legendre si n es primo): con módulo primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 implica residuo cuadrático y Tonelli–Shanks (o la fórmula directa si p ≡ 3 (mod 4)) entrega las raíces ±√a; el símbolo −1 certifica que a NO es residuo. Con módulo compuesto el símbolo solo es condición necesaria: −1 prueba no-residuo y +1 es inconcluso (se resuelve por fuerza bruta cuando n ≤ 10⁵). Clásico: 10 es residuo cuadrático mod 13 con raíces ±6.",
      "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=quadratic-residue-checker",
      "command": "",
      "args": [],
      "env": {},
      "isActive": true,
      "type": "sse"
    }
  }
}

Listar herramientas disponibles

Tras conectar al endpoint SSE, lista las herramientas expuestas:

tools/list

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 1,
  "method": "tools/list"
}

Llamar a esta herramienta

Invoca la herramienta por su id; los argumentos se construyen a partir de sus parámetros:

tools/call

{
  "jsonrpc": "2.0",
  "id": 2,
  "method": "tools/call",
  "params": {
    "name": "quadratic-residue-checker",
    "arguments": {
  "a": "10",
  "n": "13",
  "solveRoots": true
}
  }
}

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Comprobador de residuo cuadrático (símbolos de Legendre/Jacobi)

Nombre

Tipo

Obligatorio

Descripción

text

Sí

The value being tested for squareness; reduced mod n first (up to 10⁵¹²).

text

Sí

Odd modulus, 3 ≤ n ≤ 10¹⁸ (primality tested with deterministic Miller–Rabin).

solveRoots

checkbox

Run Tonelli–Shanks and print the square roots when they exist.

{ "mcpServers": { "elysiatools-quadratic-residue-checker": { "name": "quadratic-residue-checker", "description": "Calcula el símbolo de Jacobi (a/n) (n impar hasta 10¹⁸; Legendre si n es primo): con módulo primo, a^((n−1)/2) ≡ 1 implica residuo cuadrático y Tonelli–Shanks (o la fórmula directa si p ≡ 3 (mod 4)) entrega las raíces ±√a; el símbolo −1 certifica que a NO es residuo. Con módulo compuesto el símbolo solo es condición necesaria: −1 prueba no-residuo y +1 es inconcluso (se resuelve por fuerza bruta cuando n ≤ 10⁵). Clásico: 10 es residuo cuadrático mod 13 con raíces ±6.", "baseUrl": "https://api.elysiatools.com/mcp/sse?toolId=quadratic-residue-checker", "command": "", "args": [], "env": {}, "isActive": true, "type": "sse" } } }