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Convierte entre pH, [H+], pOH y [OH-], o calcula el pH a partir de la concentración de un ácido o base fuerte, y el pH tras dilución. Basado en Kw = 1×10⁻¹⁴ (25 °C).

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Calcula el pH de soluciones tampón usando la ecuación de Henderson-Hasselbalch, o halla la relación necesaria para un pH objetivo. Incluye sistemas tampón comunes (acetato, fosfato, Tris, HEPES, etc.).

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Calcula probabilidades de Poisson exactas y acumuladas

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Convierte percentil normal, area de cola o area central en z-score

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Calcula permutaciones con o sin repeticion, ademas de arreglos circulares, con formulas y pasos opcionales

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Calcula el perímetro de varias formas geométricas

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Traza una curva normal en SVG con marcadores z, sombreado de intervalo o cola, y bandas σ 68/95/99.7.

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Resuelve f(x) = 0 con la iteración de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): la derivada puede darse analíticamente (si se deja vacía se usa una diferencia central numérica), y se muestran la tabla de iteraciones (x_k y f(x_k)), el criterio de parada (|f| < tolerancia o |Δx| < tolerancia·max(1,|x|)), el número de iteraciones y el |f(raíz)| final. Clásicos: x²−2 desde x₀=1 converge en 4 pasos a √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x converge al número de Dottie 0.7390851332. Derivada nula, pasos divergentes o exceder el límite de iteraciones se informan explícitamente.

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Aproxima f′(x₀) con tres diferencias finitas: progresiva (f(x₀+h)−f(x₀))/h, retrograda (f(x₀)−f(x₀−h))/h y central (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h), más la segunda derivada central. La derivada exacta opcional añade el error absoluto de cada método y muestra el contraste O(h) frente a O(h²). Ejemplo: f=x², x₀=1, h=0,1 → progresiva 2,1; retrograda 1,9; central exactamente 2,0.

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Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx con la regla de Simpson 1/3 compuesta (n par): S = h/3·(f(a) + 4Σnodos impares + 2Σnodos pares interiores + f(b)), con error O(h⁴) y exacta para polinomios de grado ≤ 3. Tabla por nodos, estimación y comparación opcional con el valor exacto. Ejemplos: ∫₀¹x²dx con n=4 da 0,333333 (¡exacta!); ∫₀¹e^(−x²)dx (sin primitiva elemental) con n=10 da 0,746825.

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Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx con la regla del trapecio compuesta: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), con tabla por nodos, estimación de la integral y comparación opcional con el valor exacto y el error absoluto; el error es O(h²) (exacta para funciones lineales). Ejemplo: ∫₀¹x²dx con n=4 da 0,34375 frente al exacto 1/3, error 0,010417.

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Calcula a⁻¹ mod m con el algoritmo de Euclides extendido: entrega los coeficientes de Bézout a·x + m·y = gcd(a, m), la tabla completa de coeficientes hacia adelante (cada fila cumple r = a·s + m·t) y la verificación a × a⁻¹ ≡ 1 (mod m). Acepta números del tamaño de RSA (hasta 10⁵¹²) y avisa claramente cuando gcd(a, m) ≠ 1 hace que no exista inversa. Clásico: en RSA, 17⁻¹ mod 3120 = 2753.