Eine Abkürzung hinzuzufügen kann alle verlangsamen: Individuelle Rationalität führt zu kollektiver Ineffizienz im Netzwerkrouting
1968 zeigte Dietrich Braess, dass das Hinzufügen einer Straße zu einem Verkehrsnetz paradoxerweise die Reisezeit aller erhöhen kann. Wenn Fahrer egoistisch die schnellste Route für sich wählen (Nash-Gleichgewicht), können sie kollektiv ein schlechteres Ergebnis erzielen als bei Kooperation. Das Paradoxon entsteht, da die Wahl jedes Fahrers die Stauung für andere verändert.
Das klassische Netzwerk hat 4 Knoten: Start (A), Ende (D) und Zwischenknoten (B, C). Zwei Routen existieren immer: A→B→D und A→C→D. Kantenkosten sind entweder fest (konstante Zeit) oder variabel (Zeit = Basis/T_ref × Verkehr). Die Abkürzungskante B→C erzeugt eine neue Route A→B→C→D, die beide variablen Kanten nutzt. Diese Route scheint individuell attraktiv, erhöht aber die Überlastung auf beiden variablen Kanten und verschlechtert die Gesamtleistung.
Das Braess-Paradoxon wurde in echten Städten beobachtet: die Schließung der 42. Straße in NYC verbesserte den Verkehr; Seoul riss eine Hochstraße ab und stellte einen Fluss wieder her. Jenseits des Verkehrs erscheint das Paradoxon bei Netzwerkrouting, Stromnetzen, Sportstrategien und mechanischen Federsystemen. Die Metrik "Price of Anarchy" quantifiziert die Verschlechterung durch egoistisches Verhalten.
Beginnen Sie mit der klassischen Voreinstellung. Beobachten Sie die Nash-Gleichgewichtsreisezeit ohne Abkürzung. Aktivieren Sie dann die Abkürzung — beachten Sie, wie die Reisezeit trotz neuer Straße steigt. Passen Sie Fahrerzahl und Kosten an, um zu sehen, wann das Paradoxon auftritt. Das Price-of-Anarchy-Verhältnis zeigt den Effizienzverlust.