Ajouter un raccourci peut ralentir tout le monde : la rationalité individuelle conduit à l'inefficacité collective dans le routage réseau
En 1968, Dietrich Braess a montré qu'ajouter une route à un réseau routier peut paradoxalement augmenter le temps de trajet de tous. Quand les conducteurs choisissent égoïstement la route la plus rapide pour eux-mêmes (équilibre de Nash), ils peuvent collectivement obtenir un résultat pire que s'ils coopéraient. Le paradoxe survient car le choix de chaque conducteur modifie la congestion subie par les autres.
Le réseau classique a 4 nœuds : Départ (A), Arrivée (D) et nœuds intermédiaires (B, C). Deux routes existent toujours : A→B→D et A→C→D. Les coûts des arêtes sont soit fixes (temps constant) soit variables (temps = base/T_ref × trafic). L'arête raccourci B→C, quand ajoutée, crée une nouvelle route A→B→C→D qui utilise les deux arêtes à coût variable. Cette route semble attractive mais augmente la congestion sur les deux arêtes variables, dégradant les performances totales du système.
Le paradoxe de Braess a été observé dans des villes réelles : la fermeture de la 42e rue à New York a amélioré le trafic ; Séoul a démoli une autoroute surélevée et restauré une rivière, améliorant la fluidité. Au-delà du trafic, le paradoxe apparaît dans le routage réseau, les réseaux électriques, les stratégies sportives et les systèmes de ressorts mécaniques. La métrique "Prix de l'Anarchie" quantifie la dégradation due au comportement égoïste.
Commencez avec le préréglage classique. Observez le temps de trajet à l'équilibre de Nash sans raccourci. Activez ensuite le raccourci et relancez — remarquez comment le temps de trajet augmente malgré la nouvelle route. Ajustez le nombre de conducteurs et les coûts pour voir quand le paradoxe émerge. Le ratio Prix de l'Anarchie montre la perte d'efficacité.