Führt den Unicode-Bidi-Algorithmus (UAX #9) Regel für Regel aus — Einbettungsstufen X1–X8, Isolatsequenzen, gepaarte Klammern BD16 mit N0, W/N/I-Auflösung und L1/L2/L4-Umsortierung — und zeigt jeden Zwischenstand.

Science & Education

Zeitdilatations-Rechner

Speziell-relativistische Zeitdilatation Δt = γ·Δτ (γ = 1/√(1−v²/c²)): Die Geschwindigkeit wird als Bruchteil von c oder in m/s eingegeben, und das Intervall kann der bewegten Uhr (Eigenzeit) oder dem Beobachter im Ruhesystem gehören — das Werkzeug zeigt beide Sichten. Bei 0.6c ist γ = 1.25 exakt; und v = 0.998c dehnt die 2.2-µs-Lebensdauer eines Myons auf 34.8 µs — der Grund, warum kosmische Myons den Meeresspiegel erreichen.

Science & Education

Rechner zur Heisenbergschen Unschärferelation

Drei Anwendungen der Unschärferelation Δx·Δp ≥ ℏ/2: minimale Impulsunschärfe Δp = ℏ/(2Δx) aus Δx; minimales Δx aus Δp; oder Prüfung eines (Δx, Δp)-Paars mit Verhältnis. Längen in m/mm/µm/nm/pm, Impulse in kg·m/s, g·cm/s oder eV/c; eine optionale Masse übersetzt Δp in eine Geschwindigkeitsbreite Δv = Δp/m (mit Anteil von c).

Math & Numbers

Transportproblem-Löser (Min-Kosten-Fluss)

Löst das ausgeglichene Transportproblem als Min-Kosten-Fluss (2–8 Quellen × 2–8 Ziele; Gesamtangebot = Gesamtnachfrage ist erforderlich): jede Augmentierung läuft über den kürzesten Weg im Residualnetz (SPFA verträgt negative Kosten residualer Kanten), und die negierten kumulierten Kurzstrecken sind genau die MODI-Dualen (u_i, v_j). Ausgegeben werden jeder Augmentierungspfad, der vollständige Versandplan, Zeilen-/Spaltensummen und die Matrix der reduzierten Kosten mit Optimalitätszertifikat (alle ≥ 0, = 0 auf Basiszellen). Klassiker: Angebote [30,40,30], Bedarfe [20,30,30,20], Kosten [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → minimale Gesamtkosten 200.

Finance

Treasury-Renditekurven-Bootstrap Nelson-Siegel / Svensson

Bootstrappen Sie Diskontfaktoren und Spot-Kurve aus Treasury-Quotierungen, fitten Sie Nelson-Siegel oder Svensson parametrisch und zeichnen Sie Spot- und momentane Forward-Kurven mit Residuen in Basispunkten.

Data Analysis

Train/Test-Split mit Stratifizierung

Liest ein CSV/JSON-Dataset und teilt es stratifiziert nach der Zielspalte in train/validation/test (standardmäßig 70/15/15, reproduzierbarer Seed) oder stratifiziertes k-fold; Bericht zur Klassenverteilung pro Split mit Abweichungsbalken, Leck-Check über doppelte Zeilen, SMOTE-Vorschau (Nächste-Nachbarn-Interpolation auf dem Train-Split) und CSV-Export als ZIP.

Health

Trophische Transfereffizienz (aus gemessenen Ebenen)

Gewinnt die Transfereffizienz aus gemessenen Trophieebenen (Inverse Aufgabe zu biomass-pyramid): Geben Sie einen Wert pro Zeile ein (ab Produzenten T1) und erhalten Sie die Effizienz jedes Schritts Eᵢ₊₁/Eᵢ, die Lindeman-artige mittlere Effizienz, den kumulierten Anteil der obersten Ebene an den Produzenten und die Projektion der nächsten Ebene mit der mittleren Effizienz. Jeder Transfer wird als niedrig (<5%), typisch (5–20%) oder hoch (>20%) eingeordnet, das limitierende Glied wird benannt. Energiepyramiden können sich nicht umkehren: Übertrifft eine Ebene die vorige, wird die Eingabe abgelehnt mit dem Hinweis, die Datenreihenfolge zu prüfen (Zahlen-/Biomassepyramiden dürfen invertieren). Zwei Ebenen genügen für eine einzige Effizienz; mehr zeigen, welcher Schritt die Kette begrenzt.

Education

Transfektionseffizienz-Rechner (GFP-Quote)

Berechnet die Transfektionseffizienz über die GFP+-Quote: Effizienz = GFP+-Zellen ÷ Gesamt × 100. Der Einzelmessmodus ergänzt ein 95%-Wilson-Konfidenzintervall (bei kleinen Zählungen zuverlässiger als die Normalapproximation); der Replikatmodus nimmt parallele, kommagetrennte Zählungen und liefert Effizienz pro Well, Mittelwert und Stichproben-Standardabweichung (n−1). Interpretationsbänder: ≥70% ausgezeichnet (leicht transfizierbar wie HEK293/CHO), 30–70% gut, 10–30% mäßig, <10% niedrig (Elektroporation oder virale Vektoren erwägen). Annahmen: einheitliche GFP-Schwelle, tote Zellen ausgeschlossen, Messung am Peak 24–72 h. Quellen: Wilson 1927, Newcombe 1998, Kim & Eberwine 2010. Nur für Ausbildung.

Health

Beatmungs-Atemzugvolumen-Rechner (ARDSNet IBW)

Berechnet das protektive Beatmungs-Atemzugvolumen nach dem ARDSNet-Idealgewicht (IBW). Mann IBW = 50 + 0.91×(cm−152.4); Frau = 45.5 + 0.91×(cm−152.4). VT = mL/kg×IBW, Standard 6 mL/kg (Bereich 4–8). 4 mL/kg bei schwerem ARDS mit permissiver Hyperkapnie; 6 mL/kg Standard; 8 mL/kg Grenze (Plateaudruck <30 cmH₂O, sonst auf 4 reduzieren). Quellen: ARDSNet NEJM 2000, Brower 2004, StatPearls, LITFL. Keine medizinische Beratung.

Health

TPN-Makronährstoff-Rechner

Berechnet Glukose/Aminosäuren/Lipide in Gramm und kcal, die Nicht-Protein-kcal, das Verhältnis Nicht-Protein-kcal : g Stickstoff, die Kalorienverteilung und Werte pro kg, ausgehend von der parenteralen Ernährungsverordnung. Dichten: Glukose 3.4 kcal/g, Aminosäuren 4.0 kcal/g, Lipide 20% ≈ 2.0 kcal/mL (10% 1.1, 30% 3.0). AS-Stickstoff ≈ 16% → N = AS × 0.16. Verhältnis optimal ~150:1 (proteinsparend); <100:1 proteinbetont (Stress); >200:1 energiebetont (Überernährungsrisiko: CO₂, Steatose). Ziele (ASPEN/ESPEN): Energie 20–30 kcal/kg/Tag (Stress bis 30–35); Protein 1.0–1.5 g/kg/Tag (Intensiv bis 2.0); Glukose ≤ 4–5 mg/kg/min; Lipide ≤ 1.0–1.5 g/kg/Tag, ≤30–40% der Nicht-Protein-kcal. Hinweise: Analyse-Werkzeug, kein Rezept — TPN wird in der Apotheke aseptisch zubereitet; Ca-PO₄-Löslichkeitskurve gegen Ausfällung prüfen; enterale Ernährung so früh wie möglich wiederaufnehmen (TPN hat höheres CLABSI- und metabolisches Risiko); täglich Glukose, Triglyzeride, Leberwerte, Elektrolyte und Bilanz überwachen. Quellen: ASPEN 2016, ESPEN 2019, McClave 2016, Mirtallo 2004. Keine medizinische Beratung.

Health

TPN-Osmolalität-Schätzer (peripher/zentral)

Schätzt die Osmolalität (mOsm/L) einer parenteralen Ernährungsmischung, um zwischen periphem Zugang (PICC/Midline/Peripherkanüle) und zentralem Venenkatheter (ZVK) zu wählen. Formel (Stoffsumme): Osm ≈ Glukose(g/L)×5.0 + Aminosäuren(g/L)×10.0 + zugesetzte Elektrolyte(mOsm/L); Lipide sind nahezu isoosmolar und emulgiert, Beitrag ≈ 0, und senken die Osmolalität pro Kalorie. Glukose und AS lösen sich in der wässrigen Phase — verwenden Sie das „Nicht-Lipid-Volumen“ (Gesamt − Lipide). Schwellen (Konsens, zentrumabhängig): ≤ 900 mOsm/L meist PERIPHER verträglich (Stellenwechsel); 900–1200 Vorsicht (einige nutzen PICC/Midline mit Verdünnung, viele bevorzugen zentral); > 1200 ZENTRALER Zugang empfohlen (hohes Phlebitis-/Thromboserisiko). Orientierung: 5% Glukose ≈250, NaCl 0.9% ≈308, 10% Glukose ≈505; vollständige zentrale TPN oft 1500–2000 mOsm/L. Bedeutung zentral: hyperosmolare Lösungen schädigen das Endothel (chemische Phlebitis, Schmerz, Thrombophlebitis, Paravasation); der ZVK liefert die Mischung in die hochfluss-Vena-cava-superior zur schnellen Verdünnung. Einschränkungen: Schätzung; der laborgemessene Wert (Kryoskopie) ist der Goldstandard, besonders bei hohen Elektrolyten oder Neugeborenenmischungen (Abweichungen 100–200 mOsm/L durch Gegenionen, Ionenpaarung, Temperatur); Ca-PO₄-Löslichkeit ist ein separates Problem (Ausfällung → Lungenembolie); 3-in-1-(TNA)-Mischungen stellen Stabilitätsfragen. Quellen: Mirtallo 2004, Pittiruti 2009, Dugan 2014. Keine medizinische Beratung.

Health

Transferrin-Sättigungs-Rechner (TSAT)

Berechnet die Transferrin-Sättigung TSAT = Serum-Eisen / TIBC × 100% (gleiche Einheiten, µg/dL oder µmol/L). Referenz: Männer ~20–50%, Frauen ~15–50%. TSAT < 20% (< 15% prämenopausal) deutet auf Eisenmangel (Eisenmangelanämie: chronischer Blutverlust, unzureichende Zufuhr, Malabsorption); hochspezifisch bei niedrigem Ferritin. TSAT > 50% (> 45% prämenopausal) spricht für Eisenüberladung oder ineffektive Erythropoese: hereditäre Hämochromatose, Thalassämie/sideroblastische Anämie, wiederholte Transfusionen, Eisenüberschuss. Hinweise: tageszeitliche Schwankung des Eisens (morgens hoch, abends niedrig; nüchterne Morgenprobe); recente Eisengabe, Infektion/Entzündung und Lebererkrankungen verändern Eisen und Transferrin — mit Ferritin und CRP interpretieren. Quellen: Camaschella Blood 2019, Guyatt 1992, MDCalc. Keine medizinische Beratung.