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Treasury-Renditekurven-Bootstrap Nelson-Siegel / Svensson

· Zuletzt aktualisiert：2026-08-26

Dieses Tool dient nur zu Informationszwecken und stellt keine medizinische, finanzielle oder rechtliche Beratung dar; wenden Sie sich für Beratung an eine qualifizierte Fachkraft.

Bootstrappen Sie Diskontfaktoren und Spot-Kurve aus Treasury-Quotierungen, fitten Sie Nelson-Siegel oder Svensson parametrisch und zeichnen Sie Spot- und momentane Forward-Kurven mit Residuen in Basispunkten.

Ausführung

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Verfasst vom Elysia Tools Team

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie
Finance
Eingabetypen
textarea, select, checkbox
Ausgabetyp
html
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Dieses Finanz-Tool berechnet Diskontfaktoren und Spot-Zinssätze aus Treasury-Anleihekursen mittels Bootstrapping und passt die Zinsstrukturkurve über die parametrischen Modelle nach Nelson-Siegel oder Svensson an. Neben den optimierten Modellparametern und Basispunkt-Residuen generiert das Tool tabellarische Laufzeitinterpolationen sowie interaktive Kurvenverläufe für Spot- und momentane Forward-Zinssätze.

Wann verwenden

  • Wenn aus Marktpreisen von Nullkupon- und Kuponanleihen eine stetige Zero-Coupon-Zinsstrukturkurve (Spot-Kurve) ermittelt werden soll.
  • Wenn Zinsstrukturdaten für Bewertungs- oder Risikomodelle durch Nelson-Siegel- oder Svensson-Parameter geglättet und parametrisiert werden müssen.
  • Wenn momentane Forward-Kurven zur Analyse von Zinserwartungen und Marktanomalien wie Inversionen oder Buckeln benötigt werden.

So funktioniert es

  1. 1Geben Sie die Anleihedaten zeilenweise mit Restlaufzeit in Jahren, Anleihekurs und Kuponsatz in Prozent ein.
  2. 2Wählen Sie das gewünschte parametrische Modell (Nelson-Siegel mit 4 Parametern oder Svensson mit 6 Parametern) sowie die Zinskonvention (halbjährlich, jährlich oder stetig).
  3. 3Das Tool führt den Zins-Bootstrap durch, ermittelt Diskontfaktoren und optimiert die Modellparameter zur Minimierung der Residuen (RMSE in Basispunkten).
  4. 4Prüfen Sie die resultierende Tabelle mit Diskontfaktoren, die Modellkoeffizienten und die SVG-Grafik der Spot- und Forward-Kurven.

Anwendungsfälle

  • Kalibrierung von Zinssensitivitäts- und Asset-Liability-Management-Modellen (ALM) im Treasury und Risikocontrolling.
  • Diskontierung und Fair-Value-Bewertung von maßgeschneiderten Cashflows, Festzinsdarlehen oder Derivaten anhand marktnaher Spot-Raten.
  • Makroökonomische Kurvenanalyse zur Identifikation von Zinsinversionen, Laufzeitprämien und geldpolitischen Markterwartungen.

Beispiele

1. Standard-Zinskurvenfit mit Nelson-Siegel

Fixed-Income-Analyst

Hintergrund

Ein Analyst möchte aus fünf Benchmark-Treasuries mit Laufzeiten zwischen 6 Monaten und 30 Jahren eine geglättete Spot- und Forward-Kurve für das Portfolioreporting erstellen.

Aufgabe

Diskontfaktoren müssen aus diskreten Kuponanleihen abgeleitet und mit geringer Fehlertoleranz über alle Tenöre parametrisiert werden.

Verwendung

Geben Sie die 5 Quotierungen in das Eingabefeld ein, wählen Sie 'Nelson-Siegel (4 Parameter)' und 'Halbjährliche Anleihe-Äquivalent', und aktivieren Sie die Forward-Kurve.

bonds = '0.5 98.39 0\n2 99.95 4.25\n5 99.55 4.35\n10 98.10 4.45\n30 96.60 4.60', model = 'nelson-siegel', compounding = 'semiannual', showForward = true

Ergebnis

Erzeugt eine vollständige Bootstrap-Tabelle, Parameterwerte für β0, β1, β2 und λ sowie eine Kurvengrafik mit geringem RMSE im Basispunktbereich.

2. Abbildung einer komplexen Kurveninversion mit Svensson

Treasury-Risikomanager

Hintergrund

Am Markt liegt eine inverse Zinsstruktur mit kurzfristigem Buckel und Laufzeitinversion vor, die von einem einfacheren 4-Parameter-Modell nicht präzise erfasst werden kann.

Aufgabe

FAQ

Was unterscheidet das Nelson-Siegel- vom Svensson-Modell?

Nelson-Siegel verwendet vier Parameter für Niveau, Steigung, Krümmung und Abklingrate. Svensson erweitert dies um zwei zusätzliche Parameter für einen zweiten Krümmungsbuckel bei komplexeren Zinskurven.

In welchem Format müssen die Anleihedaten eingegeben werden?

Geben Sie pro Zeile drei durch Leerzeichen getrennte Werte ein: Restlaufzeit in Jahren, bereinigter Preis und Kupon in Prozent (z. B. '10 98.60 4.50').

Welche Zinseszins-Konventionen (Compounding) werden unterstützt?

Sie können zwischen halbjährlicher Anleihe-Äquivalenz (Semiannual), jährlicher Verzinsung (Annual) und stetiger Verzinsung (Continuous) wählen.

Wie wird die Güte des Kurvenfits gemessen?

Das Tool gibt den mittleren quadratischen Fehler (RMSE) der Anpassung direkt in Basispunkten (bp) gegenüber den gebootstrappten Spot-Zinsen an.

Welche Bedeutung hat die momentane Forward-Kurve?

Die Instantaneous Forward Rate zeigt die vom Markt implizierten Grenzzinssätze für infinitesimale Zeiträume in der Zukunft und verdeutlicht Zinswenden sowie Wendepunkte.

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AsciiMath-/LaTeX-/MathML-Formelkonverter

Wandelt Formeln zwischen AsciiMath, LaTeX und MathML um: erkennt das Eingabeformat und erzeugt kanonisches LaTeX, annotiertes Presentation-MathML, eine best-effort-AsciiMath-Rückübersetzung, ein aria-label-Snippet für Screenreader sowie eine KaTeX-Vorschau.

Design

ECharts-Theme-Token-Extraktor

Extrahiert Design-Tokens — Farben, Zahlen, Schriftgrößen und Strings — aus einem ECharts-Theme-JSON und exportiert sie direkt in Ihr Design-System. Fügen Sie ein Theme-Objekt ein (das per echarts.init(dom, themeName) registriert wird) und das Werkzeug durchläuft jedes Leaf, taggt jede Farbe (optional Named/rgb → hex normalisiert), jeden Abstand, jede Schriftgröße und jeden String und gibt saubere CSS-Variablen, ein Tailwind theme.extend, ein Style Dictionary tokens.json oder SCSS-Variablen aus. Überbrückt die Lücke zwischen einem ECharts-Visualisierungs-Theme und Figma/CSS/Tailwind-Design-Tokens, ohne jeden Wert von Hand zu kopieren.

Design

Bild-Palette zu Design-Tokens

Extrahiert dominante Farben per k-Means und exportiert sie als CSS-/SCSS-Variablen, Tailwind-Config oder JSON-Tokens mit Namen und Farbskala

Developer Tools

PDF-Header-Footer-Rauschfilter

Vergleicht Extraktion mit und ohne Header/Footer, um wiederkehrendes Textrauschen zu erkennen

Erfassung von zwei separaten Wendepunkten entlang der Laufzeitstruktur bei acht verschiedenen Anleihequotierungen.

Verwendung

Tragen Sie acht Anleihekurse ein, wählen Sie das 6-parametrige Svensson-Modell und berechnen Sie die Zinskurve.

bonds = '0.5 97.922 0\n1 96.182 0\n2 102.222 4.75\n3 102.987 4.5\n5 105.078 4.5\n7 106.698 4.5\n10 108.700 4.5\n30 114.456 4.25', model = 'svensson', compounding = 'semiannual', showForward = true

Ergebnis

Liefert Svensson-Parameter mit zwei Abklingfaktoren (τ1, τ2), visualisiert die Zinsinversion und reduziert die Residuen im Vergleich zu Nelson-Siegel deutlich.