Totalreflexion: Wenn Licht vom Medium n₁ ins dünnere n₂ übergeht (n₁ > n₂), markiert der Grenzwinkel θ_c = arcsin(n₂/n₁) die Schwelle, jenseits derer es keine Brechung mehr gibt und die Grenzfläche zum perfekten Spiegel wird. Das Werkzeug liefert zusätzlich den Brewster-(Polarisations-)Winkel arctan(n₂/n₁). Klassiker inklusive: Glas → Luft 41.810315° und Diamant → Luft 24.439744° — das enge Fenster, das Diamanten funkeln lässt.

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Fresnel-Gleichungen-Rechner

Fresnel-Gleichungen an der Grenzfläche n₁ → n₂: Nachdem Snell θ₂ festlegt, lauten die Amplitudenkoeffizienten r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) und r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), mit Reflektanz R = r². Die p-Reflexion verschwindet beim Brewsterwinkel arctan(n₂/n₁); bei senkrechtem Einfall liefern beide Polarisationen R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — die berühmten 4 % je unbeschichteter Glasfläche in Luft.

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Gravitative Zeitdilatations-Rechner

Gravitative Zeitdilatation in der Schwarzschild-Metrik: Eine Uhr im Radius r um die Masse M geht mit dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) relativ zu einer Uhr im Unendlichen. Zwei Klassiker inklusive — der GPS-Orbitradius der Erde (14.4 µs/Tag langsamer als Unendlich, die gravitative Hälfte der GPS-Korrektur) und die Sonnenphotosphäre, wo ein Jahr 66.9 s länger dauert als in der Ferne. Körper: Erde/Sonne/eigene Masse; r ≤ r_s wird als Horizontinneres abgelehnt.

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Ruheenergie-Rechner

Ruheenergie E₀ = mc²: Die 0.510999 MeV des Elektrons und die 938.272088 MeV des Protons sind die zwei Anker der Massentabelle der Teilchenphysik (Neutron 939.565421 MeV; eigene Masse in kg willkommen). Ausgegeben werden Masse (kg und atomare Masseneinheiten) und Energie (Joule + eV-Einheiten) — so zitieren Collider-Papers Massen: Ein MeV ist eine Masseneinheit.

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Rydberg-Formel-Rechner

Rydberg-Formel 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): wählen Sie ein wasserstoffähnliches Ion der Ladung Z (He⁺, Li²⁺…) und die unteren/oberen Niveaus, mit R∞ für unendliche Kernmasse oder reduzierter Massenkorrektur für Wasserstoff-1, Deuterium, Helium-4 oder eigene Masse. Ausgegeben werden Wellenlänge, Photonenenergie, Frequenz und Bande; He⁺ 4→2 weist auf die Koinzidenz mit der Lyman-α des Wasserstoffs hin (Pickering-Serie), und die Balmer-Linien zeigen ihre Farben Hα–Hδ.

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Einzelspalt-Beugungs-Rechner

Minima der Einfachspaltbeugung a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): Das zentrale Maximum erstreckt sich über ±θ₁ — doppelt so breit wie jeder andere Streifen. Das Werkzeug liefert die ersten vier Minima im Winkel und, mit Schirmabstand, in linearer Position — das Schwesternbild zu den Doppelspalt-Maxima.

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Snelliussches-Gesetz-Rechner

Snelliussches Gesetz n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: löst den Brechungswinkel θ₂ oder rechnet zurück auf den Einfallswinkel θ₁. Geht Licht vom dichten ins dünnere Medium und überschreitet sinθ die 1, meldet das Werkzeug Totalreflexion mit dem Grenzwinkel statt einer Zahl. Die Beispiele verfolgen denselben Strahl: ins Glas 30° → 19.47°, aus dem Glas 30° → 48.59° (dicht am Grenzwinkel 41.81°).

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Spin-Drehimpuls-Rechner

Betrag des Spindrehimpulses |S| = √(s(s+1))ℏ für eine Spinquantenzahl s, die Multiplizität 2s+1, die komplette Leiter erlaubter Projektionen mₛ sowie für die gewählte mₛ: S_z, Polarwinkel θ und das „Kegel“-Bild — |S| übertrifft stets die maximale Projektion s. Ganzzahlige und halbzahlige Spins von 0 bis 9.5 — Elektron s = 1/2, Photon s = 1 oder das Δ-Baryon s = 3/2 rechnen direkt.

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Bohr-Modell-Rechner

Bohr-Modell des Wasserstoffatoms: r_n = n²a₀ (Bohrscher Radius a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n und Umlaufperiode T = 2πr/v. Mit optionalem Zielniveau m folgen Übergangsenergie und Wellenlänge des emittierten/absorbierten Photons samt Serie (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — z. B. ist 3→2 die berühmte rote Hα-Linie bei 656.1 nm.

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Wasserstoff-Spektralserien-Rechner

Listet die Spektralserien des Wasserstoffs nach der Rydberg-Formel 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) auf: Lyman (n→1, ultraviolett), Balmer (n→2, überwiegend sichtbar), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarot). Gibt Vakuumwellenlänge und Energie jeder Linie an, benennt die ersten (Hα, Hβ… bei Balmer; α, β… bei den übrigen) mit den Farben der vier sichtbaren Balmer-Linien und ergänzt die Seriengrenze n → ∞.

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Tutor für Säure-Base-Titrationskurven

Zeichnet eine Säure-Base-Titrationskurve, markiert Puffer und Äquivalenzpunkte und erklärt Henderson–Hasselbalch.

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Wissenschaftliche Konstanten Anzeige

Zeigt wissenschaftliche Konstanten mit anpassbarer Sprache und Ausgabeformat