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Rydberg-Formel-Rechner

· Zuletzt aktualisiert：2026-08-29

Rydberg-Formel 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): wählen Sie ein wasserstoffähnliches Ion der Ladung Z (He⁺, Li²⁺…) und die unteren/oberen Niveaus, mit R∞ für unendliche Kernmasse oder reduzierter Massenkorrektur für Wasserstoff-1, Deuterium, Helium-4 oder eigene Masse. Ausgegeben werden Wellenlänge, Photonenenergie, Frequenz und Bande; He⁺ 4→2 weist auf die Koinzidenz mit der Lyman-α des Wasserstoffs hin (Pickering-Serie), und die Balmer-Linien zeigen ihre Farben Hα–Hδ.

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Wichtige Fakten

Kategorie
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Eingabetypen
number, select
Ausgabetyp
text
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der Rydberg-Formel-Rechner berechnet Spektrallinien, Wellenlängen, Frequenzen und Photonenenergien für wasserstoffähnliche Ionen anhand von Übergängen zwischen zwei Hauptquantenzahlen. Neben der theoretischen Näherung mit unendlicher Kernmasse berücksichtigt das Tool auch reduzierte Massenkorrekturen für Isotope wie Wasserstoff-1, Deuterium, Helium-4 oder frei definierte Kernmassen.

Wann verwenden

  • Berechnung exakter Emissions- oder Absorptionswellenlängen für Wasserstoff und ein-elektronige Ionen wie He⁺ oder Li²⁺.
  • Bestimmung der Isotopieverschiebung von Spektrallinien durch Einbeziehung der reduzierten Kernmasse.
  • Analyse astrophysikalischer Serien wie der Balmer-Serie oder der Pickering-Serie bei ionisiertem Helium.

So funktioniert es

  1. 1Geben Sie die Kernladungszahl Z sowie das untere (n₁) und obere (n₂) Quantenniveau des Übergangs ein.
  2. 2Wählen Sie das Kernmodell (unendliche Masse R∞, H-1, D, He-4 oder benutzerdefinierte Masse in atomaren Masseneinheiten u).
  3. 3Das System berechnet die angepasste Rydberg-Konstante und leitet Wellenlänge (nm), Photonenenergie (eV), Frequenz (Hz) sowie den Spektralbereich ab.

Anwendungsfälle

  • Physik-Übungsaufgaben zur Atomphysik und Quantenmechanik schnell verifizieren.
  • Spektroskopische Laborlinien mit theoretischen Werten unter Berücksichtigung von Isotopeneffekten abgleichen.
  • Astrophysikalische Spektralanalysen von Sternenatmosphären und Emissionsnebeln vorbereiten.

Beispiele

1. Wasserstoff H-alpha Übergang (3 → 2)

Physikstudent

Hintergrund

In einem Spektroskopie-Praktikum soll die Hα-Linie des Wasserstoff-Emissionsspektrums vermessen werden.

Aufgabe

Vergleich des Messwerts mit dem theoretischen Wert inklusive Kernmassenkorrektur statt der idealisierten Konstante R∞.

Verwendung

Kernladung Z=1 setzen, Kernmodell 'Wasserstoff-1 (Proton)' wählen, n₁=2 und n₂=3 eingeben.

nuclearCharge: 1, nucleus: 'H1', nLower: 2, nUpper: 3

Ergebnis

Berechnung liefert die charakteristische rote Linie bei 656.470 nm mit 1.889 eV Photonenenergie.

2. He⁺ Pickering-Übergang (4 → 2)

Astrophysiker

Hintergrund

Analyse von He-II-Absorptionslinien in heißen Wolf-Rayet-Sternen.

Aufgabe

Exakte Identifikation der He⁺-Linie nahe der Lyman-α-Wellenlänge zur Vermeidung von Fehlzuordnungen.

Verwendung

Kernladung Z=2 wählen, Helium-4-Kern aktivieren und Übergang von n₂=4 nach n₁=2 einstellen.

FAQ

Was bewirkt die Korrektur der reduzierten Masse?

Sie berücksichtigt die Mitbewegung des Atomkerns um den gemeinsamen Schwerpunkt, wodurch die Rydberg-Konstante gegenüber R∞ leicht sinkt und die Wellenlänge messbar verschoben wird.

Für welche Ionen ist die Rydberg-Formel exakt anwendbar?

Die Formel gilt für sogenannte wasserstoffähnliche Ionen mit genau einem Elektron, beispielsweise H (Z=1), He⁺ (Z=2) oder Li²⁺ (Z=3).

Was ist die Pickering-Serie?

Eine Spektralserie von He⁺ (Übergänge nach n₁=4), deren gerade Linien aufgrund von Z=2 fast exakt mit den Balmer-Linien des Wasserstoffs übereinstimmen.

In welchen Einheiten werden die Ergebnisse ausgegeben?

Die Wellenlänge wird in Nanometern (nm), die Energie in Elektronenvolt (eV) und die Frequenz in Hertz (Hz) angegeben.

Können eigene Kernmassen eingegeben werden?

Ja, bei Auswahl des Kernmodells 'Eigene Kernmasse' kann das Atomgewicht in atomaren Masseneinheiten (u) präzise vorgegeben werden.

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Compton-Streuung-Rechner

Berechnet die Compton-Verschiebung Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): Aus der einfallenden Röntgenwellenlänge (pm/Å/nm) und dem Streuwinkel θ (0–180°) ergeben sich die Elektronen-Compton-Wellenlänge λ_C, die Verschiebung, Wellenlänge und Energie des gestreuten Photons, der auf den Rückstoßelektron übertragene Energieanteil und der Rückstoßwinkel cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Die Fälle θ = 0° (Transmission ohne Verschiebung) und θ = 180° (Rückstreuung mit maximaler Verschiebung 2λ_C, Elektron nach vorn) werden gesondert behandelt.

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Beugungsgitter-Rechner

Beugungsgittergleichung d·sinθ = mλ: Geben Sie die Strichdichte (Linien/mm, automatisch in die Gitterkonstante d umgerechnet) und eine Wellenlänge ein — Sie erhalten den Beugungswinkel der gewünschten Ordnung plus alle beobachtbaren Ordnungen (m·λ ≤ d). Die Beispiele sind der Laborstandard — 600 Linien/mm mit 632.8-nm-HeNe-Laser (m = 1 bei 22.31°, m = 2 bei 49.41°) — und die CD-Oberfläche (1.6-µm-Spurabstand), die ihren Regenbogen zwischen 14° und 26° ausbreitet.

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Erwartungswert-Rechner für Wellenfunktionen

Geben Sie diskrete Stichproben einer reellen Wellenfunktion ψ(x) ein (ein „x ψ“-Paar pro Zeile): Das Werkzeug berechnet nach der Trapezregel die Normierung ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, die Erwartungswerte ⟨x⟩ und ⟨x²⟩ sowie die Standardabweichung σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Die Stichproben werden automatisch nach x sortiert, das verschieden sein muss; die Gauß-Beispiele prüfen es: Die symmetrische Gauß-Kurve liefert ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, die verschobene zieht ⟨x⟩ mit dem Maximum.

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Maxwell-Spannungstensor-Rechner

Maxwell-Spannungstensor T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) aus den vollständigen E- und B-Vektoren: die 3×3-Matrix in N/m², Energiedichten, die Spurprobe tr T = −(u_E+u_B) und die Traktion T·n̂ auf einer Fläche mit wählbarer Normalen. In einem reinen Feld ziehen die Linien entlang ihrer selbst mit Zug u und pressen seitlich mit demselben Druck u; der Tensor einer ebenen Welle kollabiert zu diag(0, 0, −u). Anker: Sonnenlicht drückt mit nur 3.3 µPa; ein 3-MV/m-Durchbruchfeld zieht entlang seiner selbst mit ≈ 40 Pa und presst seitlich mit denselben 40 Pa.

nuclearCharge: 2, nucleus: 'He4', nLower: 2, nUpper: 4

Ergebnis

Exakte UV-Wellenlänge von 121.519 nm (10.203 eV) mit Hinweis auf die Lyman-α-Koinzidenz.