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Calculadora da fórmula de Rydberg

· Última atualização：2026-08-29

Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): escolha um íon hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) e os níveis inferior/superior, com R∞ de massa infinita ou correção de massa reduzida para hidrogênio-1, deutério, hélio-4 ou massa personalizada. Retorna comprimento de onda, energia do fóton, frequência e banda; o 4→2 do He⁺ aponta a coincidência com a Lyman-α do hidrogênio (série de Pickering) e as linhas de Balmer mostram suas cores Hα–Hδ.

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Veja quando usar esta ferramenta, o que ela suporta e como os usuários a aplicam.

Fatos principais

Categoria
Science & Education
Tipos de entrada
number, select
Tipo de saída
text
Cobertura de exemplos
4
API pronta
Sim

Visão geral

A Calculadora da Fórmula de Rydberg calcula com precisão os comprimentos de onda, energias de fótons e frequências de transições eletrônicas em átomos e íons hidrogenoides. A ferramenta permite ajustar a carga nuclear Z, definir os níveis quânticos inicial e final e aplicar correções de massa reduzida para isótopos específicos ou massa infinita.

Quando usar

  • Ao analisar linhas de emissão ou absorção de hidrogênio e íons com um único elétron, como He⁺ ou Li²⁺.
  • Ao necessitar de alta precisão espectral considerando a massa finita do núcleo em vez da aproximação de massa infinita.
  • Ao resolver problemas acadêmicos de física moderna, espectroscopia astronômica ou séries espectrais como Balmer, Lyman e Pickering.

Como funciona

  1. 1Informe a carga nuclear Z e selecione os níveis quânticos principal inferior (n₁) e superior (n₂).
  2. 2Escolha o modelo de núcleo (massa infinita R∞, Hidrogênio-1, Deutério-2, Hélio-4 ou massa personalizada em unidades de massa atômica).
  3. 3A ferramenta calcula a constante de Rydberg ajustada por massa reduzida e resolve a equação 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²).
  4. 4Obtenha o comprimento de onda em nanômetros, a energia em elétron-volts (eV), a frequência em Hertz e a classificação da banda espectral.

Casos de uso

  • Identificação de comprimentos de onda de linhas visíveis da série de Balmer (Hα a Hδ) para calibração de espectrômetros de laboratório.
  • Cálculo de transições ultravioleta em astrofísica para diferenciar assinaturas de hidrogênio neutro e hélio ionizado.
  • Resolução de exercícios quantitativos de mecânica quântica e estrutura atômica em cursos universitários de física e química.

Exemplos

1. Cálculo da linha Hα do hidrogênio atômico

Estudante de Física

Contexto

Precisa calcular o comprimento de onda exato da primeira linha visível da série de Balmer do hidrogênio-1 para comparar com uma medição prática de bancada.

Problema

Determinar o comprimento de onda de emissão considerando a massa reduzida real do próton para transição 3 → 2.

Como usar

Defina Z como 1, selecione o núcleo como 'Hidrogênio-1 (próton)', nLower como 2 e nUpper como 3.

Resultado

Obtém λ = 656,470 nm na faixa visível vermelha, com energia de 1,889 eV e frequência de 4,567×10¹⁴ Hz.

2. Análise da transição He⁺ (série de Pickering)

Pesquisador de Astrofísica

Contexto

Investigando emissões ultravioleta em regiões estelares quentes onde o hélio está ionizado como He⁺.

Problema

Calcular o comprimento de onda e a energia da transição 4 → 2 no hélio-4 para avaliar sobreposição espectral com a linha Lyman-α.

Como usar

Defina Z como 2, selecione o núcleo 'Hélio-4 (alfa)', nLower como 2 e nUpper como 4.

Resultado

Perguntas frequentes

O que é a correção por massa reduzida na fórmula de Rydberg?

Ela ajusta a constante de Rydberg considerando que o elétron e o núcleo orbitam em torno do centro de massa comum, corrigindo pequenos desvios em relação à aproximação teórica de núcleo imóvel.

A calculadora funciona para átomos com múltiplos elétrons?

Não, a fórmula de Rydberg direta se aplica estritamente a sistemas hidrogenoides (átomos ou íons contendo apenas um elétron, como H, He⁺, Li²⁺).

Qual é a diferença entre a transição teórica com R∞ e com H-1 real?

A massa finita do próton reduz o valor efetivo de R em cerca de 0,0544%, deslocando sutilmente os comprimentos de onda calculados em relação ao limite de massa infinita.

O que representa a série de Pickering?

É uma série espectral do hélio ionizado (He⁺) que transita para o nível n=4, cujas linhas pares coincidem aproximadamente com as linhas da série de Balmer do hidrogênio devido à escala com Z².

Como usar uma massa nuclear personalizada?

Selecione a opção 'Massa nuclear personalizada' no menu de modelo do núcleo e digite a massa isotópica exata em unidades de massa atômica (u).

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Calculadora do espalhamento Compton

Calcula o deslocamento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): a partir do comprimento de onda incidente de raios X (pm/Å/nm) e do ângulo de espalhamento θ (0–180°), fornece o comprimento de onda Compton do elétron λ_C, o deslocamento, o comprimento de onda e a energia do fóton espalhado, a energia transferida ao elétron de recuo e o ângulo de recuo cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Os casos θ = 0° (transmissão sem deslocamento) e θ = 180° (retroespalhamento com deslocamento máximo 2λ_C e elétron para frente) são tratados à parte.

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Calculadora de rede de difração

Equação da rede de difração d·sinθ = mλ: informe a densidade de ranhuras (linhas/mm, convertida automaticamente no espaçamento d) e um comprimento de onda — você obtém o ângulo de difração da ordem pedida e a lista de todas as ordens observáveis (m·λ ≤ d). Os exemplos são o padrão de laboratório — 600 linhas/mm com laser HeNe de 632.8 nm (m = 1 a 22.31°, m = 2 a 49.41°) — e a superfície de um CD (passo de 1.6 µm) que desdobra seu arco-íris entre 14° e 26°.

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Calculadora do valor esperado da função de onda

Informe amostras discretas de uma função de onda real ψ(x) (um par «x ψ» por linha) e a ferramenta calcula pela regra do trapézio a normalização ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, os valores esperados ⟨x⟩ e ⟨x²⟩ e o desvio padrão σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). As amostras são ordenadas automaticamente por x, que deve ser distinto; os exemplos gaussianos verificam: a gaussiana simétrica dá ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, e a deslocada move ⟨x⟩ com o pico.

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Calculadora do tensor de tensões de Maxwell

Tensor de tensões de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) a partir dos vetores E e B completos: a matriz 3×3 em N/m², as densidades de energia, a verificação do traço tr T = −(u_E+u_B) e a tração T·n̂ numa superfície com normal à escolha. Num campo puro as linhas puxam ao longo de si mesmas com tensão u e comprimem de lado com a mesma pressão u; o de uma onda plana colapsa em diag(0, 0, −u). Âncoras: a luz do sol pressiona com apenas 3.3 µPa; um campo de ruptura de 3 MV/m puxa ao longo de si com ≈ 40 Pa e comprime lateralmente com os mesmos 40 Pa.

Obtém λ = 121,519 nm na faixa ultravioleta e energia de 10,203 eV, identificando a proximidade com a linha Lyman-α do hidrogênio.