Maxwell-Spannungstensor-Rechner

Maxwell-Spannungstensor-Rechner | Kostenloses Online-Tool | Elysia Tools

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie: Science & Education
Eingabetypen: number, select
Ausgabetyp: text
Sample-Abdeckung: 4
API bereit: Ja

Überblick

Der Maxwell-Spannungstensor-Rechner berechnet die vollständige 3×3-Spannungsmatrix T_ij aus gegebenen elektrischen und magnetischen Feldvektoren. Neben den Tensor-Komponenten in N/m² ermittelt das Tool die elektrischen und magnetischen Energiedichten, führt die Spurprobe durch und berechnet den Traktionsvektor auf einer ausgewählten Flächennormale.

Wann verwenden

Berechnung elektromagnetischer Kräfte und mechanischer Spannungen auf Grenzflächen.
Bestimmung des Strahlungsdrucks oder Impulsflusses von elektromagnetischen Wellen.
Analyse von Zug- und Druckspannungen entlang sowie senkrecht zu elektrostatischen oder magnetostatischen Feldlinien.

So funktioniert es

1Geben Sie die Vektorkomponenten für das elektrische Feld (Ex, Ey, Ez) und das magnetische Feld (Bx, By, Bz) ein.
2Wählen Sie die passenden Maßeinheiten für E (V/m, kV/m, MV/m) und B (T, µT, nT) sowie die gewünschte Flächennormale (+x, +y oder +z).
3Das Tool berechnet die Energiedichten u_E und u_B, die 3×3-Tensor-Matrix T_ij, die Spur tr(T) und den resultierenden Traktionsvektor T·n̂.

Anwendungsfälle

Überprüfung von Übungsaufgaben zur Elektrodynamik und Tensorrechnung an der Universität.
Berechnung des Strahlungsdrucks von Sonnenlicht oder Laserstrahlung auf absorbierende bzw. reflektierende Flächen.
Abschätzung mechanischer Belastungen an Hochspannungselektroden nahe der Luftdurchschlagsgrenze.

Beispiele

1. Strahlungsdruck von Sonnenlicht

Physikstudent

Hintergrund

Im Rahmen einer Elektrodynamik-Vorlesung soll der Strahlungsdruck von Sonnenlicht in Ausbreitungsrichtung analytisch und numerisch überprüft werden.

Aufgabe

Bestimmung der Spannungsmatrix und der Kraftwirkung einer ebenen Welle mit E = 614 V/m und B = 2.0474 µT.

Verwendung

Tragen Sie Ex = 614 V/m und By = 2.0474 µT ein, setzen Sie alle übrigen Komponenten auf 0 und wählen Sie die Flächennormale +z.

Ex: 614, Ey: 0, Ez: 0, Bx: 0, By: 2.0474, Bz: 0, E-Einheit: Vm, B-Einheit: uT, Normale: z

Ergebnis

Der Tensor liefert diag(0, 0, −3.34 µPa) und zeigt einen reinen Strahlungsdruck von etwa 3.34 µPa in z-Richtung.

2. Feldlinienspannung an einer Hochspannungselektrode

Hochspannungstechniker

Hintergrund

An einer Elektrodenoberfläche kurz vor dem Luftdurchschlag tritt ein statisches Feld von 3 MV/m auf.

Aufgabe

Ermittlung der mechanischen Zugspannung entlang des Feldes und des seitlichen Drucks auf benachbarte Strukturen.

Verwendung

FAQ

Was sagt die Spur des Maxwell-Spannungstensors aus?

Die Spur tr(T) entspricht exakt dem Negativen der gesamten elektromagnetischen Energiedichte: tr(T) = −(u_E + u_B).

Welche physikalische Bedeutung hat der Traktionsvektor T·n̂?

Er gibt die elektromagnetische Kraft pro Flächeneinheit (in N/m²) an, die auf eine Fläche mit dem Normalenvektor n̂ wirkt.

Warum kollabiert der Tensor bei einer ebenen elektromagnetischen Welle?

In einer ebenen Welle heben sich elektrischer Zug und magnetischer Druck in den transversalen Richtungen auf, sodass nur Druck in Ausbreitungsrichtung verbleibt: diag(0, 0, −u).

Welche Feld-Einheiten werden vom Rechner unterstützt?

Für das E-Feld stehen V/m, kV/m und MV/m zur Verfügung; für das B-Feld werden T, µT und nT unterstützt.

Wie verhalten sich die Spannungen in einem reinen elektrostatischen Feld?

Das Feld erzeugt einen Zug der Größe u entlang der Feldlinien und einen gleich großen Druck u senkrecht zu den Feldlinien.

Ex: 3, Ey: 0, Ez: 0, Bx: 0, By: 0, Bz: 0, E-Einheit: MVm, B-Einheit: uT, Normale: x

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Wann verwenden

So funktioniert es

Anwendungsfälle

Beispiele

1. Strahlungsdruck von Sonnenlicht

2. Feldlinienspannung an einer Hochspannungselektrode

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