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Calculadora de la fórmula de Rydberg

· Última actualización：2026-08-29

Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): elige un ion hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) y los niveles inferior/superior, con R∞ de masa infinita o corrección de masa reducida para hidrógeno-1, deuterio, helio-4 o masa personalizada. Devuelve longitud de onda, energía del fotón, frecuencia y banda; el 4→2 de He⁺ señala su coincidencia con la Lyman-α del hidrógeno (serie de Pickering) y las líneas de Balmer del hidrógeno muestran sus colores Hα–Hδ.

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Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría
Science & Education
Tipos de entrada
number, select
Tipo de salida
text
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí

Resumen

La Calculadora de la fórmula de Rydberg permite determinar con precisión la longitud de onda, la energía del fotón, la frecuencia y la banda espectral emitida o absorbida en transiciones electrónicas de iones hidrogenoides. Admite la configuración del número atómico Z, niveles cuánticos inferior y superior, y correcciones por masa reducida para núcleos específicos como hidrógeno-1, deuterio, helio-4 o masas personalizadas.

Cuándo usarlo

  • Al analizar transiciones espectrales de iones monoelectrónicos como H, He⁺ o Li²⁺ entre diferentes niveles de energía.
  • Al requerir correcciones de masa nuclear finita frente al modelo de masa infinita para cálculos de alta precisión espectroscópica.
  • Al comparar coincidencias espectrales entre series, como la serie de Pickering del helio ionizado y las líneas de Balmer o Lyman del hidrógeno.

Cómo funciona

  1. 1Define la carga nuclear Z del elemento o ion y selecciona el modelo del núcleo (masa infinita R∞, H-1, D, He-4 o masa en unidades de masa atómica).
  2. 2Introduce los números cuánticos principal del nivel inferior (n₁) y del nivel superior (n₂).
  3. 3La herramienta calcula la constante de Rydberg ajustada por masa reducida y aplica la ecuación 1/λ = R·Z²·(1/n₁² − 1/n₂²).
  4. 4Se generan los resultados detallados: longitud de onda, energía del fotón en eV, frecuencia en hercios y notas espectrales asociadas.

Casos de uso

  • Cálculo de líneas de emisión en astrofísica para identificar la presencia de hidrógeno y helio en nebulosas o estrellas.
  • Resolución de ejercicios académicos y prácticas de laboratorio en cursos de física cuántica y estructura atómica.
  • Verificación del desplazamiento isotópico entre hidrógeno regular y deuterio en espectroscopía óptica.

Ejemplos

1. Cálculo de la línea Hα del hidrógeno-1

Estudiante de física cuántica

Contexto

Se necesita determinar la longitud de onda visible emitida en la transición n=3 a n=2 del hidrógeno neutro considerando la masa real del protón.

Problema

Obtener el valor exacto de la línea Balmer alfa para compararlo con mediciones de laboratorio en espectrometría.

Cómo usarlo

Configura la carga nuclear Z en 1, selecciona el núcleo Hidrógeno-1 (protón), asigna n₁ = 2 y n₂ = 3.

Resultado

Obtiene una longitud de onda de 656.470 nm en la banda visible roja, con una energía de fotón de 1.889 eV y frecuencia de 4.567×10¹⁴ Hz.

2. Identificación de la línea Pickering de He⁺

Investigador en astrofísica

Contexto

Al estudiar el espectro ultravioleta de una estrella caliente se observa una emisión cercana a la región de Lyman-α del hidrógeno.

Problema

Verificar si la emisión corresponde a la transición 4 → 2 del helio ionizado (He⁺) con corrección de masa de helio-4.

Cómo usarlo

Establece la carga nuclear Z en 2, el núcleo en Helio-4, el nivel inferior n₁ en 2 y el nivel superior n₂ en 4.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia existe entre usar R∞ y la corrección por masa reducida?

R∞ asume un núcleo inmóvil de masa infinita, mientras que la masa reducida considera el movimiento coordinado del electrón y el núcleo, ajustando la constante R a la masa real de cada isótopo.

¿Qué elementos se pueden calcular con esta herramienta?

Cualquier ion hidrogenoide (con un solo electrón) con carga nuclear Z entre 1 y 30, tales como H, He⁺, Li²⁺ o Be³⁺.

¿Por qué coincide la transición He⁺ 4→2 con la Lyman-α del hidrógeno?

Porque el factor Z² del helio (Z=2, Z²=4) compensa los factores de los niveles cuánticos n₁=2 y n₂=4, aproximándose a la transición 2→1 del hidrógeno dentro de la serie de Pickering.

¿Cuáles son los límites para los niveles cuánticos n₁ y n₂?

El nivel inferior n₁ admite valores de 1 a 50, mientras que el nivel superior n₂ admite valores de 2 a 60, requiriendo siempre que n₂ sea mayor que n₁.

¿Cómo se calcula la energía del fotón a partir de la longitud de onda?

Se calcula mediante la relación fundamental E = h·c / λ, expresando el resultado final directamente en electronvoltios (eV).

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Calculadora de dispersión de Compton

Calcula el desplazamiento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): dada la longitud de onda incidente de rayos X (pm/Å/nm) y el ángulo de dispersión θ (0–180°), devuelve la longitud de onda Compton del electrón λ_C, el desplazamiento, la longitud de onda y energía del fotón dispersado, la energía transferida al electrón de retroceso y el ángulo de retroceso cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Los casos θ = 0° (transmisión sin desplazamiento) y θ = 180° (retrodispersión con desplazamiento máximo 2λ_C y electrón hacia delante) se tratan aparte.

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Calculadora de red de difracción

Ecuación de la red de difracción d·sinθ = mλ: introduce la densidad de ranuras (líneas/mm, convertida automáticamente al paso d) y una longitud de onda, y obtienes el ángulo de difracción del orden pedido más todos los órdenes observables (m·λ ≤ d). Los ejemplos son el estándar de laboratorio — 600 líneas/mm con láser HeNe de 632.8 nm (m = 1 a 22.31°, m = 2 a 49.41°) — y la superficie de un CD (paso de 1.6 µm) que despliega su arcoíris entre 14° y 26°.

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Calculadora del valor esperado de una función de onda

Introduce muestras discretas de una función de onda real ψ(x) (un par «x ψ» por línea) y la herramienta calcula por la regla del trapecio la normalización ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, los valores esperados ⟨x⟩ y ⟨x²⟩ y la desviación estándar σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Las muestras se ordenan por x automáticamente y este debe ser distinto; los ejemplos gaussianos lo verifican: la gaussiana simétrica da ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, y la desplazada mueve ⟨x⟩ con el pico.

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Calculadora del tensor de tensiones de Maxwell

Tensor de tensiones de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) a partir de los vectores E y B completos: la matriz 3×3 en N/m², las densidades de energía, la comprobación de la traza tr T = −(u_E+u_B) y la tracción T·n̂ sobre una superficie con la normal que elijas. En un campo puro las líneas tiran a lo largo de sí mismas con tensión u y aprietan de lado con la misma presión u; la de una onda plana colapsa a diag(0, 0, −u). Anclas: la luz solar solo presiona 3.3 µPa; un campo de ruptura de 3 MV/m tira de sí mismo con ≈ 40 Pa y aprieta lateralmente con los mismos 40 Pa.

Resultado

El cálculo arroja λ = 121.519 nm en la región ultravioleta con 10.203 eV, confirmando la coincidencia de la serie de Pickering.