功的可视化
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功的公式
操作说明
- 调整力的大小和角度，观察功的变化
- 观察力的分量：平行分量（做功）和垂直分量（不做功）
- 注意正功（加速）与负功（摩擦力）的区别
- 在不同场景间切换：水平拉动、斜向拉动、斜面
- 点击'动画'按钮查看运动可视化
什么是功？
在物理学中，功定义为当力施加到物体上并使其沿力的方向移动时发生的能量传递。数学上，功（W）是力（F）和位移（s）的点积：W = F·s·cosθ，其中θ是力和位移矢量之间的夹角。功是一个标量，单位是焦耳（J）。一焦耳定义为当一牛顿的力使物体沿力的方向移动一米时所做的功。
正功、负功和零功
功可以是正的、负的或零，取决于力与位移之间的夹角。当力在位移方向上有分量时（0° ≤ θ < 90°），功为正——力给物体增加能量，使其加速。当力反抗位移时（90° < θ ≤ 180°），功为负——力从物体移除能量，使其减速。当力垂直于位移时（θ = 90°），功为零——力改变物体的方向但不改变其速度，不做功。负功的一个常见例子是摩擦力，它总是反对运动。
力的分量
当力以一定角度施加到位移方向时，将力分解为两个互相垂直的分量是有用的：平行分量（F∥ = F·cosθ）沿位移方向作用并做功，垂直分量（F⊥ = F·sinθ）垂直于位移作用且不做功。平行分量改变物体的速度并做功，而垂直分量改变物体的方向或平衡但不传递能量。这种分解对于理解斜面上的功和许多实际情况是基本的。
功率
功率是做功的速率：P = W/t = F·v，其中v是速度。功测量传递的总能量，而功率测量该传递发生的快慢。例如，慢慢举起重物与快速举起需要相同的总功，但快速举起需要更多功率。功率以瓦特（W）为单位，其中一瓦特等于每秒一焦耳。在实际应用中，功率决定了机器和发动机的能力——更强大的发动机可以在更短的时间内做相同的功。
应用和示例
功和功率概念在工程和日常生活中至关重要。示例包括：举重物克服重力（W = m·g·h），功等于重量乘以高度；车辆加速（发动机做正功，摩擦力和空气阻力做负功）；自动扶梯和电梯（电机做功举升人员）；弹簧系统（W = ½kx²，在弹簧中储存能量）；电功（W = V·Q·t，电压乘以电荷乘以时间）。理解功有助于设计高效的机器，分析能量消耗，并优化从简单工具到复杂工业系统的无数应用中的性能。
功-能定理
功-能定理指出，对物体做的净功等于其动能的变化：W_net = ΔKE = ½mv²² - ½mv₁²。这个基本原理将力和运动与能量联系起来。当对物体做正功时，其动能增加（加速）。当对物体做负功时，其动能减少（减速）。该定理是解决力学问题的有力工具，因为它将运动直接与能量传递联系起来，而无需考虑运动的详细时间演化。