波1（蓝色）
频率: 2.0 Hz
振幅: 1.0
相位: 0.0 rad
波2（红色）
频率: 2.5 Hz
振幅: 1.0
相位: 0.0 rad
叠加波 (y₁ + y₂)
最大振幅: 0.00
最小振幅: 0.00
拍频: 0.00 Hz
拍频现象
无拍频
当频率接近时，相长/相消干涉会产生"拍"效果
x=0处振幅
相位差
波能量
波参数
波1（蓝）
波2（红）
显示设置
快速预设
波动方程
波1:
y₁ = A₁sin(kx - ωt + φ₁)
波2:
y₂ = A₂sin(kx - ωt + φ₂)
叠加:
y = y₁ + y₂
拍频:
f_beat = |f₁ - f₂|
角频率:
ω = 2πf, k = 2π/λ
什么是波的叠加？
波叠加是基本原理，当两个或多个波在空间中重叠时，任意点的合位移是各个波在该点位移的代数和。该原理适用于所有类型的波，包括声波、光波、水波和物质波。
相长和相消干涉
当两个相同频率的波重叠时，它们可能发生相长干涉（同相，振幅相加）或相消干涉（反相，振幅相减）。最大相长干涉发生在相位差为 0、2π、4π... 时，而最大相消干涉发生在 π、3π、5π... 时。
拍频现象
当两个频率略有不同的波(f₁ ≈ f₂)干涉时，会产生拍频。合成波以平均频率振荡，但其振幅以拍频 f_beat = |f₁ - f₂| 变化。这在调乐器时很常见，会产生特征性的"呜-呜-呜"脉动声音。
应用
波叠加有无数应用：降噪耳机使用相消干涉消除不需要的声音，无线电调谐器使用叠加选择频率，音乐和声学依赖声音波的叠加，光学干涉测量 enables nanometer级的精确测量，量子力学基本基于波叠加原理。