轨迹
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向量场
平衡点
点击画布任意位置，从该点开始绘制轨迹
拖动平移，滚轮缩放
动力系统 ẋ = f(x) 的交互式可视化
点击画布任意位置，从该点开始绘制轨迹
拖动平移，滚轮缩放
相空间是一个数学空间，其中每个点代表动力系统的一个完整状态。对于二维系统 ẋ = f(x)，相空间是一个二维平面，每个点 (x, y) 都有一个对应的速度向量 (ẋ, ŷ)，告诉我们系统将从该状态如何演化。通过研究相空间中轨迹的几何形状，我们可以在不解出方程的情况下理解系统的长期行为。
平衡点是速度为零的特殊位置（ẋ = 0, ŷ = 0）。根据稳定性可分类为：
平衡点的稳定流形由所有当 t → ∞ 时收敛到该点的点组成。不稳定流形由所有当 t → -∞ 时收敛到该点（或当 t → ∞ 时从该点发散）的点组成。对于鞍点，这些流形形成分界线，将相空间划分为行为性质不同的区域。理解这些流形对于预测长期动力学和吸引域边界至关重要。
经典力学、摆动力学、耦合振子、天体力学
种群动力学（捕食者-猎物）、流行病学、神经网络、基因调控
控制系统、电路分析、振动分析、结构稳定性
市场动态、博弈论、商业周期、经济增长模型
相空间的概念由亨利·庞加莱（Henri Poincaré）在19世纪末发展起来，他通过关注定性几何性质而非显式解，彻底改变了动力系统的研究方法。他在三体问题上的工作导致了混沌行为的发现，为现代混沌理论奠定了基础。相空间方法现已成为物理学、应用数学和复杂性科学的基本工具。