交互式 Lennard-Jones 分子动力学模拟：通过调节温度和相互作用参数，观察相变、结晶以及气-液-固行为
Lennard-Jones 势能 V(r) = 4ε[(σ/r)¹² - (σ/r)⁶] 用于模拟中性原子或分子之间的相互作用。r⁻¹² 项代表短程泡利排斥（电子云重叠），r⁻⁶ 项描述长程范德华吸引力（诱导偶极-偶极）。参数 ε 设定势阱深度（相互作用强度），σ 是 V = 0 处的距离（有效原子直径）。平衡距离为 r_min = 2^(1/6)σ ≈ 1.122σ，此处 V = -ε。力为 F(r) = -dV/dr = 24ε/r [2(σ/r)¹² - (σ/r)⁶]。这个简单势能精确描述了稀有气体（Ar、Kr、Xe）的行为，是分子动力学模拟的核心工具，根据温度和密度可产生气态、液态和固态。
在低温下（T* = kT/ε ≪ 1），粒子排列成六角密排晶格，势能最小。当温度超过熔点（中等密度下 T* ≈ 0.7），热能克服晶格束缚，粒子自由流动——即液态。在高温下（T* > 2），粒子运动极快，吸引力几乎不起作用——即气态，粒子近似自由运动。三相点（三种相态共存）在 T* ≈ 0.694，临界点在 T* ≈ 1.326。在二维系统中，固态形成三角晶格（六角排列）。模拟采用 Velocity Verlet 积分器进行时间演化，Berendsen 恒温器控制温度，与真实 MD 代码的方法一致。
材料科学：MD 模拟从第一性原理预测材料性质（弹性常数、热导率、扩散系数）。稀有气体物理：LJ 势能精确描述 Ar、Kr、Xe 的行为——状态方程、粘度和相图与实验吻合。蛋白质折叠：粗粒化模型使用类 LJ 势能描述驱动蛋白质塌缩的疏水相互作用。纳米技术：MD 模拟设计纳米粒子、纳米管和表面涂层。药物设计：分子对接使用 LJ 势能评分蛋白质-配体结合。化学工程：过程模拟（蒸馏、结晶）使用基于 LJ 的状态方程。软物质：胶体、聚合物和液晶用扩展 LJ 势能建模。2013 年诺贝尔化学奖（Karplus、Levitt、Warshel）表彰了他们发展结合量子和经典（LJ）方法的多尺度 MD 方法。
主画布显示二维 Lennard-Jones 粒子的分子动力学模拟。粒子按动能着色（蓝色=冷，红色=热）。近距离（< 1.5σ）粒子之间显示近邻连线。用温度滑块控制恒温器目标——低温产生晶体，高温产生气体。调节 ε 改变相互作用强度，σ 改变粒子大小。从「晶体」预设开始：粒子形成六角晶格。缓慢升温观察其熔化为液体。切换到「气体」查看快速运动、几乎无结构的粒子。「急冷」预设将随机气体快速冷却为无序固体（玻璃）。使用播放/暂停/单步控制模拟。切换近邻查看近邻连接，速度查看速度箭头，势能曲线查看 V(r) 函数。底部画布显示 LJ 势能，标记当前平均最近邻距离。