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将升转换为美制杯，并支持自定义小数精度

将升转换为美制液量品脱，并支持自定义小数精度

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将升转换为美制液量加仑，并支持自定义小数精度

LC 谐振回路频率 f = 1/(2π√(LC))：电感电容单位可选，附角频率 ω、周期 T 与射频设计常用的特性阻抗 √(L/C)。定义组合 1 H 配 1 F 以 0.159155 Hz 摆动；经典收音机组合 100 µH 配 100 pF 落在 1.59155 MHz——短波调谐频段，Z₀ = 1 kΩ。

洛伦兹长度收缩 L = L₀/γ（γ = 1/√(1−v²/c²)）：固有长度 L₀ 在自身静止系中测得，沿运动方向观察时收缩为 L₀/γ，横向尺寸不变。速度可按光速比 β 或 m/s 输入，长度支持 m–nm 六种单位。0.998c 的 μ子把头顶 10 km 大气看成仅 632 m——与时间膨胀是同一物理的另一面。

薄透镜制造者公式 1/f = (n−1)(1/R₁ − 1/R₂)：曲率半径按符号约定（圆心在出射侧为正），R = 0 表示平表面（平凸/平凹）。输出焦距（所选单位 + 米）、光焦度（屈光度）与会聚/发散判定。默认双凸 n = 1.5、R₁ = +100 mm、R₂ = −100 mm 恰好给出教科书式的 f = 100 mm / 10 D。

从 CSV（Jira 风格或简单格式）导入创建→开始→完成时间戳，得到敏捷教练视角的流指标：前置/周期时间分位数、WIP 年龄、按天/周/月的吞吐量、累积流图以及 Little 定律一致性校验。

从实站爬取或粘贴的页面清单生成 llms.txt（llmstxt.org v2 格式：H1、引用块摘要、H2 文件列表），并按 RFC 9309 匹配算法审计 robots.txt 对 GPTBot、ClaudeBot、PerplexityBot、Bytespider 的策略——附 allow/block 预览与可直接粘贴的指令。

用两阶段单纯形法求解小规模线性规划（2–6 个变量、1–8 个约束）：支持 max/min 与 ≤/≥/= 约束（右端为负自动规范化，≥/= 走阶段一人工变量），Bland 规则防循环；逐步输出每次迭代的进基/离基变量与目标值，报告最优解 x*、目标值及状态（最优/无界/无可行解），并将目标值代回验证。经典例：max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6)，z=36；min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1)，z=9。

查表求常用函数的拉普拉斯变换 F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt：覆盖 14 组标准变换对（1、t、tⁿ、e^(at)、tⁿe^(at)、sin/cos(kt) 及其指数移位、sinh/cosh、t·sin/t·cos、δ(t)），带参数代入、收敛域（如 s > a）、推导要点，并可在指定 s 处数值求值（自动校验收敛）。示例：L{e^t} = 1/(s−1)，s>1，F(2) = 1。

放射摄影技术参数换算：① mAs ↔ 电荷单位（µAs/mAs/As/mC/C，1 mAs = 1 mC = 10⁻³ C）；② kVp/mAs 等效曝光——保持接收器曝光量不变时 mAs₂ = mAs₁ × (kVp₁/kVp₂)ⁿ（n≈5，屏-片经验幂律）。经典“15% 法则”：kVp 提高 15% 曝光约翻倍，mAs 可减半——80 kVp @ 10 mAs ≈ 92 kVp @ 5 mAs。来源：Bushberg《医学影像物理学》。