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用 Magnus 饱和蒸汽压公式计算空气露点温度：P_ws(T)=0.6108·exp(17.27·T/(T+237.3))，P_w=φ·P_ws，T_dp=237.3·ln(P_w/0.6108)/(17.27−ln(P_w/0.6108))。同时输出饱和水蒸气分压 P_ws、实际水蒸气分压 P_w 与绝对湿度 ρ_v。支持三种输入：相对湿度 φ（自然通风湿球）、August 自然通风湿球 T_w、通风湿球 T_wa（Assmann）。温度支持 °C/K/°F，结果以 °C 输出。

计算物体在流体中的绕流阻力：F_D=½·ρ·v²·C_D·A（N）。ρ 为流体密度，v 为来流速度，C_D 为阻力系数（与形状、雷诺数相关），A 为参考（迎风投影）面积。内置常见形状的典型 C_D（高 Re）：球体 0.47、半球 0.42、长圆柱 0.81、圆盘/平板 1.17、立方体 1.05、流线型翼型 0.04、长流线型椭球 0.07、圆锥 0.50；也可选「自定义」手输 C_D。可选填动力粘度 μ 与特征长度 L，则同时计算雷诺数 Re=ρ·v·L/μ；并给出阻力消耗功率 P=F_D·v（W）。密度支持 kg/m³/g/cm³，速度支持 m/s/km/h，面积支持 m²/cm²/mm²，长度支持 m/cm/mm。

由风量 Q 与设计流速 v 求风管截面尺寸：截面积 A=Q/v。圆形风管直径 D=√(4A/π)；矩形风管给定长宽比 r=a/b，则 b=√(A/r)，a=r·b，并按 ASHRAE 给出等效直径 D_eq=1.30·(a·b)^0.625/(a+b)^0.25。风量支持 m³/s/m³/h/CFM，结果同时给出 mm 与英寸。

在制冷效率三种指标之间换算：COP（无量纲，W/W）、EER（Btu/(W·h)）、SEER（季节 Btu/(W·h)）。标准关系：COP=EER/3.412，EER=COP×3.412，SEER=EER/α（α 季节加权系数，默认 0.875，可调 0.8–0.91 以匹配地区标准如 ARI 210/240）。输入任一指标，输出三种全部数值。

查表计算四种经典支承梁的最大挠度：悬臂端部集中（δ=PL³/3EI）、悬臂均布（δ=qL⁴/8EI）、简支跨中集中（δ=PL³/48EI）、简支均布（δ=5qL⁴/384EI）。

将单位换算拆成逐步 factor-label 约分：显示分子/分母单位如何消去，自动识别倒置换算因子，并对维度不一致与学生数值答案给出教学反馈。

对比四种折旧方法：直线法、余额递减法（含倍率如双倍 DDB）、年数总和法（SYD）、产量法（需输入各年用量）。展示各方法的账面净值曲线与逐年折旧表。

计算运动声源/观察者的观测频率与频移，附波前示意图

由三个量中的两个求第三个，附比重与浮沉判断

使用米氏方程 v = Vmax·[S]/(Km+[S]) 计算反应速率，或由 (S, v) 实验数据通过 Lineweaver-Burk 双倒数法估算 Km 和 Vmax，并模拟竞争性/非竞争性抑制。

将度转换为角分，并支持自定义小数精度

将度转换为角秒，并支持自定义小数精度