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计算运动声源/观察者的观测频率与频移，附波前示意图
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多普勒效应是波源与观察者相对运动时，观察者测得频率发生变化的现象。
经典公式：
f' = f · (v ± vo) / (v ∓ vs)
符号约定：
派生量：Δf = f' − f；前方波长 = (v − vs)/f；后方波长 = (v + vs)/f。
本式为经典（声波）公式。高速光波需用相对论多普勒公式。当 v_s ≥ v 时形成冲击波（激波）。
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工具使用指南
多普勒效应计算器用于计算声源与观察者相对运动时，观察者接收到的观测频率和频移。本工具基于经典声波多普勒公式，支持空气、水、钢等多种介质预设，并能计算波前波长变化，帮助您快速分析声学和物理学中的频移现象。
背景
教师正在准备关于声学多普勒效应的课件，需要准确的数据来展示警车接近和远离行人时的频率差异。
问题
计算 700 Hz 的警笛在以 30 m/s 接近和远离静止行人时，行人听到的实际频率。
如何使用
在声源频率中输入 700，介质选择空气（343 m/s），声源运动设为接近，速度设为 30 m/s，观察者设为静止。随后将声源运动改为远离再次计算。
sourceFreq = 700, mediumPreset = 'air', waveSpeed = 343, sourceMotion = 'approaching', sourceSpeed = 30, observerMotion = 'stationary', observerSpeed = 0结果
接近时观测频率约为 767.9 Hz（频移 +67.9 Hz）；远离时观测频率约为 643.6 Hz（频移 -56.4 Hz）。
背景
技术人员需要评估一艘以 10 m/s 速度驶向固定水听器的潜艇所发射的声纳信号频率变化。
问题
潜艇发射 1000 Hz 的声纳信号，计算在水介质中水听器接收到的频率。
如何使用
输入声源频率 1000 Hz，介质选择水（1493 m/s），声源运动设为接近，速度设为 10 m/s，观察者设为静止。
sourceFreq = 1000, mediumPreset = 'water', waveSpeed = 1493, sourceMotion = 'approaching', sourceSpeed = 10, observerMotion = 'stationary', observerSpeed = 0结果
观察者接近声源时分子取加号（+v_o），远离取减号（-v_o）；声源接近观察者时分母取减号（-v_s），远离取加号（+v_s）。
本工具使用经典声学公式。对于接近光速的电磁波，需要使用相对论多普勒效应公式，但对于低速光波可作近似参考。
当声源速度大于或等于波速（v_s ≥ v）时，分母变为零或负数，物理上这将形成冲击波（激波），经典频移公式将不再适用。
频移是观测频率与声源初始频率的差值（Δf = f' - f）。接近时频移为正（音调变高），远离时频移为负（音调变低）。
在“介质”下拉菜单中选择“自定义”，然后在“波速”输入框中手动输入该介质的声速即可进行计算。
水听器接收到的观测频率约为 1006.74 Hz，频移为 +6.74 Hz。