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对分数执行算术运算

计算贷款再融资是否能节省资金

计算未来现金流的现值和投资分析

将美制液量品脱转换为升，并支持自定义小数精度

以种子化蒙特卡洛模拟 30 年净资产：2026 美国税级、FICA、401(k) 匹配利用率、Roth 转换阶梯、买房 vs 租房平衡点与再融资测算——无需注册，数据不出本次会话。

判定 n 是否为完全数（等于其真因子之和，即 σ(n) = 2n）。对 n（≤ 10¹²）做试除因子分解，由素数幂的 σ 公式求出 σ(n) 与真因子和，分类为亏数/完全数/盈数，给出充裕指数 σ(n)/n；对完全数还原欧几里得–欧拉形式 2^(p−1)·(2^p − 1)，并列出 10¹² 以内的全部七个偶完全数。真因子个数 ≤ 200 时可列出真因子表。

对 2–20 个活动做 PERT 三点估计分析（每行：名称、乐观 a、最可能 m、悲观 b、紧前活动）：te = (a+4m+b)/6，σ² = ((b−a)/6)²；在 te 上运行 CPM 得关键路径、期望项目工期 TE 与项目方差（关键路径上 σ² 之和）；给出目标工期 T 时按正态近似计算 Z = (T−TE)/σ 与完工概率 Φ(Z)。a≤m≤b 违规、循环依赖按业务拒绝；σ≈0 的确定性网络按确定性处理。经典例：A(2,4,6)、B(3,5,7)、C(2,3,10)、D(4,6,8, B C) → TE = 15，σ² = 1.3333，T = 16 时概率 ≈ 80.7%。

pH 与氢离子浓度双向换算：[H⁺] = 10^(−pH) mol/L，pH = −log₁₀[H⁺]。支持 mol/L、mmol/L、µmol/L、nmol/L（临床生理学习惯用 nmol/L：动脉血 pH 7.35–7.45 对应约 35–45 nmol/L，pH 7.40 ↔ 39.8 nmol/L），pH 范围 −3～16 覆盖超强酸到浓碱。

磁导率（电磁学 μ）单位换算：H/m（绝对磁导率，SI 单位）↔ 相对磁导率 μ_r（无量纲）。真空磁导率 μ₀=4π×10⁻⁷ H/m（≈1.25663706×10⁻⁶），关系 μ=μ_r×μ₀，μ_r=μ/μ₀，磁化率 χ=μ_r−1。SI 等价单位：1 H/m = 1 N/A² = 1 T·m/A。参考：真空 μ_r=1、铜 0.999994（抗磁）、铝 1.000022（顺磁）、铁 ~5000（铁磁）。

泊松比 ν = −ε_横/ε_纵（横向应变与纵向应变之比加负号）。三向反算：求 ν 给 ε_lat、ε_long；求 ε_lat 给 ν、ε_long；求 ε_long 给 ν、ε_lat。约定：拉伸时 ε_long>0、ε_lat<0。典型：钢 ≈ 0.30、铝 ≈ 0.33、橡胶 ≈ 0.49、软木 ≈ 0。理论范围 0≤ν≤0.5，超出会提示。

计算达西摩擦系数：Re<2000 用层流闭式 f=64/Re；湍流用 Colebrook-White 方程迭代求解，并提供 Haaland 显式近似作交叉校验。ε 支持 m/mm/µm，D 支持 m/cm/mm，结果包含相对粗糙度 ε/D、迭代次数及流态判定。

计算直管段的达西-韦斯巴赫主要（摩擦）压降：ΔP=f·(L/D)·(ρ·v²/2) Pa；水头损失 h_f=ΔP/(ρ·g)=f·(L/D)·v²/(2g) m。用户直接输入达西摩擦系数 f（非范宁系数）。长度支持 m/km/ft，管径支持 m/cm/mm/inch，密度支持 kg/m³/g/cm³/lb/ft³，内部统一换算为 SI。同时输出 kPa、bar 以及 m/ft 水头。