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把真实最终价格拆成逐行瀑布：叠加折扣、正确的税基与税级联、礼仪基准小费与取整、多人分摊，以及中间价 vs DCC 转换对比。

把平衡运输问题作为最小费用流求解（2–8 个供应地 × 2–8 个目的地，要求总供应 = 总需求，不平衡会提示先补哑行/哑列）：每次增广沿残差网络中最短路径发货（SPFA 容忍残差弧的负费用），累计最短距离的相反数恰为 MODI 对偶变量 (u_i, v_j)。输出每次增广的路径与运量、完整运输方案、行列合计核对，以及 u/v 检验数矩阵与最优性证书（所有检验数 ≥ 0、基格 = 0）。经典例：3 供应地 [30,40,30]、4 目的地 [20,30,30,20]、单位运费 [[2,3,1,4],[4,2,5,3],[3,1,4,2]] → 最小总运费 200。

从国债报价 bootstrap 出贴现因子与即期曲线，参数化拟合 Nelson-Siegel 或 Svensson，绘制即期与瞬时远期曲线并给出基点级残差。

解 2 集合或 3 集合的容斥/文氏图基数题：输入 |A|、|B|（|C|）、两两（及三重）交的大小与全集 |U|，逐个填出互不相交的区域（仅 A、仅 B、仅 C、仅 A∩B、仅 A∩C、仅 B∩C、A∩B∩C、外部），并给出 |A∪B(∪C)| 与外部人数；交集大于集合、并集超过全集或区域为负会明确报错。经典例（3 集合）：|A|=40、|B|=35、|C|=45、|A∩B|=15、|A∩C|=18、|B∩C|=12、|A∩B∩C|=8、|U|=100 → 仅 A 15、仅 B 16、仅 C 23、外部 17。

扭矩单位互转：N·m（SI 基准）↔ lbf·ft（英尺·磅力）↔ kgf·m（千克力·米）↔ lbf·in（英寸·磅力）。换算系数基于标准重力 g₀=9.80665、1 lbf=4.4482216152605 N。输入值经 N·m 中转后输出目标单位，并附全部四单位等值参考。常用于机械、汽车、紧固件扭矩规格。

按 ASHRAE 62.1 通风量规程计算所需新风量：人员分量 Vpz=Rp·P，面积分量 Vaz=Ra·A，呼吸区新风量 Vbz=Vpz+Vaz，区送风量 Voz=Vbz/Ez。支持三种模式：ASHRAE 62.1（人 + 面积）、每人定额（P × Rp）、污染物稀释（Q=G/(C_acc−C_sup)，G 可按 mg/s、mg/h 或 L/s 给出，浓度 mg/m³ 或 ppm，ppm 按气体体积分数换算）。结果输出 L/s、m³/h、CFM 三种单位。

按 P=√3·U·I·cosφ 计算对称三相系统的有功、无功与视在功率。同时给出功率因数角 φ 与功率三角形校核。

按 Z' = (N₁/N₂)²·Z = a²·Z 计算变压器阻抗折算。支持副边→原边与原边→副边两个方向，a 可直接输入或由 N₁/N₂ 推得；同时给出导纳 Y=1/Z 与折算后导纳。

理想变压器变比与电压电流关系：a = N₁/N₂ = V₁/V₂ = I₂/I₁。给定匝数/电压/电流之一，求出 a 及其对侧电压、电流，并校核 V₁I₁=V₂I₂。

由 τ = r·F·sin(θ) 求扭矩、力或力臂，并显示垂直分量

估算覆盖一个房间所需的瓷砖数量，包含按铺贴方式计算的损耗（直铺、45° 斜铺、人字拼、席纹拼）、需购买的箱数、勾缝剂体积与重量，以及可选的造价合计。输入房间与瓷砖尺寸以及缝宽，即可得到可直接下单的材料清单。

输入轮胎规格（285/70R17）、差速器（终传）齿比和变速箱齿比，自动计算实际轮胎直径、周长、每英里/公里转数、转速×挡位速度表、换胎后的有效终传齿比和时速表偏差。支持公制/英制，可选新旧轮胎对比。