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纵向相对论多普勒效应：远离源 f = f₀√((1−β)/(1+β))，红移 1+z = √((1+β)/(1−β))；接近则翻转为蓝移。输出频率比、红移 z、观测频率与波长（自动标注波段）。示例追踪以 0.5c 远去的星系 Hα 线进入红外——宇宙学红移与恒星视向速度巡天用的正是同一公式。
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案例
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工具使用指南
相对论多普勒效应计算器用于精确计算光源在沿视线高速运动时的纵向频移。工具支持远离（红移）与接近（蓝移）两种运动方向，输入光速比 β 或实际速度（m/s）及初始频率后，可快速获取洛伦兹因子、红移量 z、观测频率、观测波长以及对应的电磁波谱波段。
背景
观测一个以 0.5c 退行速度远离地球的河外星系，需要确定静止系下 656.3 nm（456.8 THz）的氢 Hα 线在地面探测器上的波长。
问题
需要精确计算相对论红移量 z，并明确接收谱线是否已完全偏移至红外波段。
如何使用
运动方向选择“远离（红移）”，速度输入选择“光速比（β）”并填入 0.5，频率填入 456.8，单位选择 THz。
结果
计算得出红移 1+z = 1.732 (z ≈ 0.732)，观测频率降至 263.73 THz，波长拉长至 1.137 µm，标记为红外波段。
背景
在研讨高速恒星视向速度时，假设一颗恒星以 0.1c 的速度沿视线朝地球接近。
问题
计算静止系下发出的红光在观测系下的频率提升幅度及光谱颜色变化。
如何使用
运动方向选择“接近（蓝移）”，速度输入设为 β = 0.1，输入频率 456.8 THz。
结果
得到频率放大 1.106 倍（频率升至 505.01 THz），波长缩短至 593.64 nm，光谱由红色移入黄绿色可见光区域。
经典多普勒效应未考虑时间膨胀，而相对论多普勒效应引入了洛伦兹因子 γ，在高速（接近光速）运动下计算结果更加精确。
当光源远离时 z > 0，表示波长拉长、频率降低（红移）；当光源接近时 z < 0，表示波长缩短、频率升高（蓝移）。
支持输入相对于光速的比值 β（v/c），也支持直接输入以米每秒（m/s）为单位的实际运动速度。
支持赫兹（Hz）、千赫（kHz）、兆赫（MHz）、吉赫（GHz）和太赫（THz）五种常用频率单位。
当前计算器专用于沿视线方向的纵向相对论多普勒效应，未包含纯横向运动夹角计算。