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生成可自定义行数的杨辉三角
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
杨辉三角生成器是一个简洁的数学工具，用于快速生成指定行数的杨辉三角（帕斯卡三角）。您可以自定义行数，并选择是否显示每个数字（二项式系数）以及每行的总和，非常适合数学学习和教学演示。
背景
教师正在讲解(a+b)^4的展开式，需要直观展示各项系数与杨辉三角的对应关系。
问题
手动书写三角形费时，且容易出错，需要快速生成一个清晰的示例。
如何使用
将“行数”设置为5（对应指数0到4），并确保勾选“显示二项式系数”。
结果
立即得到一个5行的杨辉三角，最后一行的数字1, 4, 6, 4, 1正是(a+b)^4展开式的系数。
背景
在计算C(8,3)时，手动计算阶乘容易出错，想用杨辉三角快速验证结果。
问题
需要找到杨辉三角第8行、第3个位置（从0开始计数）的数字。
如何使用
将“行数”设置为9（因为行数n对应最大指数n-1），生成三角形后查看第8行（索引为8）的第3个数字。
行数：9，显示二项式系数：是结果
在生成的三角形中，第8行（最后一行）的数字序列为1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1，第3个数字（索引2）是28，即C(8,3)=28。
本工具支持生成1到50行的杨辉三角。
输出为结构化的JSON数据，清晰列出每一行的数字、行和等信息。
杨辉三角中的每个数字都是一个二项式系数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，记作C(n, k)。
杨辉三角第n行（从0开始计数）的所有数字之和等于2的n次方。
完全不需要。您只需通过简单的界面选项设置参数，即可生成结果。