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一维无限深势阱能级 E_n = n²h²/(8mL²)：粒子可选电子/质子/中子/α 粒子或自定义质量，阱宽支持 m–pm 五种单位。输出基态能量 E_1（零点能——阱内粒子永远无法静止）、指定能级、德布罗意驻波检验 λ_dB = 2L/n、n+1 → n 跃迁的光子波长，可选列出至 n = 12 的能级阶梯。把质子关进 10 fm 的核尺度盒子会得到约 2 MeV 的零点能——这正是核物理生活在 MeV 能区的原因。
执行
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案例
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工具使用指南
一维无限深势阱能级计算器基于量子力学公式 E_n = n²h²/(8mL²)，快速计算预设粒子（电子、质子、中子、α 粒子）或自定义质量粒子在给定阱宽下的束缚态能量。工具输出基态零点能、指定能级能量、德布罗意驻波波长以及相邻能级跃迁辐射光子波长，并支持生成最高至 12 级的能级阶梯列表。
背景
正在研究 1 nm 尺度一维限制体系中电子的量子限域效应，需要获取前 4 个能级及其跃迁波长。
问题
需要快速得到 1 nm 阱宽下电子的基态零点能以及 2 → 1 跃迁辐射波长。
如何使用
粒子选择“电子”，阱宽输入 1，单位选择“nm”，目标能级 n 设为 1，同时列出至多到该级填入 4。
结果
输出显示基态零点能为 0.3760 eV，给出 n=1 至 4 的能级列表（0.376、1.504、3.384、6.016 eV），并得出 2 → 1 跃迁光子波长约为 1099 nm（近红外波段）。
背景
备课时需要向学生直观展示为什么核物理的特征能标在 MeV 量级，而原子物理在 eV 量级。
问题
计算质子被限制在 10 fm（即 0.01 pm）原子核尺度势阱中的基态能量。
如何使用
粒子选择“质子”，阱宽输入 0.01，单位选择“pm”，目标能级 n 设为 1。
结果
计算得出质子基态零点能约为 2.05 MeV，驻波波长为 20 fm，直接印证了核尺度强限域产生的巨大能量标度。
基态能量 E₁ 即为零点能。由于不确定性原理与波动边界条件限制，被束缚在有限宽度内的粒子最低能量大于零，永远无法处于完全静止状态。
支持米（m）、毫米（mm）、微米（µm）、纳米（nm）和皮米（pm）五种单位。
在粒子下拉菜单中选择“自定义质量”，并在对应输入框中输入以千克（kg）为单位的粒子静止质量即可。
“同时列出至多到该级”选项支持输入 1 到 12 的整数，系统将输出从 n=1 到指定级的各级能量及驻波特性。
工具根据相邻能级差 ΔE = E_{n+1} - E_n，利用光子能量关系 λ = hc/ΔE 计算辐射或吸收光子的波长。