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标记重捕法（Petersen 法）估算封闭种群大小：输入第一批标记释放数 n₁、第二批捕获总数 n₂ 与重捕标记数 m₂，同时给出 Lincoln–Petersen 简单估计 N̂ = n₁n₂/m₂ 与 Chapman 偏差校正估计 N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1，附 Seber 标准误与 95% 置信区间、未见过个体数、标记比例与捕获概率。m₂ = 0 或 m₂ > min(n₁, n₂) 会拒绝并提示。前提是封闭种群、标记不脱落不影响存活与可捕性；重捕数少（m₂ < 10）时间隔仅供参考。
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案例
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工具使用指南
本工具用标记重捕法（Petersen 法）估算封闭种群大小：输入第一批标记释放数 n₁、第二批捕获总数 n₂ 与重捕标记数 m₂，同时给出 Lincoln–Petersen 简单估计 N̂ = n₁n₂/m₂ 与 Chapman 偏差校正估计 N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1，并附 Seber 标准误、95% 置信区间、未见过个体数、标记比例与捕获概率。m₂ = 0 或 m₂ 大于 min(n₁, n₂) 会被拒绝。
背景
在封闭样地内第一期捕获并标记释放 60 只，第二期共捕 100 只，其中 15 只有标记。
问题
需要 Chapman 估计、Seber 标准误、95% 区间，以及未见个体与标记比例。
如何使用
输入 n₁=60、n₂=100、m₂=15，估计量选择 Chapman。
n1=60, n2=100, m2=15, estimator=chapman结果
Chapman 估计 N̂ = 384.06（SE 73.59，95% CI 239.83–528.29）；Lincoln–Petersen 为 400；约 324 只从未见到，第二批标记比例 0.15。
背景
监测期内标记释放 250 只蝴蝶，随后捕获 180 只，其中 54 只带标记，重捕量较大。
问题
在较可靠的正态近似下得到种群估计、区间与每期捕获概率。
如何使用
输入 n₁=250、n₂=180、m₂=54，使用默认 Chapman 估计量。
n1=250, n2=180, m2=54, estimator=chapman结果
Chapman 估计 N̂ = 825.02（SE 81.38，95% CI 665.51–984.53）；Lincoln–Petersen 为 833.33；m₂=54 时区间较可靠，捕获概率约 0.22。
三个正整数：n₁（第一批标记释放数）、n₂（第二批捕获总数）、m₂（第二批中带标记数），并选择 Chapman 或 Lincoln–Petersen。
Lincoln–Petersen 为 N̂ = n₁n₂/m₂；Chapman 为偏差校正公式 N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1，小样本时通常更稳，默认使用 Chapman。
m₂ = 0，或 m₂ 大于 n₁ 与 n₂ 中的较小值时会拒绝，因为无法得到有效的重捕比例。
种群在两次采样间封闭（无出生、死亡、迁入迁出），标记不脱落、不影响存活与可捕性，两次捕获彼此独立。
m₂ < 10 时，Seber 标准误与 95% 区间只作参考，不宜当作精确推断。