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对任意符号的整数 a、b 求解 Bézout 等式 a·x + b·y = gcd(a, b)：给出完整的前向除法步骤表（每行满足 r = a·s + b·t）、gcd 与 lcm。填入可选的右端 c 即变身为线性丢番图方程求解器：gcd | c 时给出特解与通解 x = x₀ + (b/g)t，否则明确报告无整数解。经典例：240 × (−9) + 46 × 47 = 2。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
扩展欧几里得算法工具可快速计算任意整数 a 和 b 的最大公约数（gcd）、最小公倍数（lcm）以及贝祖等式（Bézout identity）系数，支持输出每一步带前向线性表示的完整除法过程。此外，通过填入常数 c，工具可直接求解形如 ax + by = c 的二元一次线性丢番图方程，输出特解与参数化通解或明确报告无整数解。
背景
正在完成离散数学作业，需要给出 240 与 46 的最大公约数以及完整的扩展欧几里得辗转相除步骤。
问题
需要详细列出每一步带商数和 Bézout 组合表示的除法表格，避免手算符号出错。
如何使用
在数值 a 输入 240，数值 b 输入 46，右端 c 留空，输出样式选择“显示除法步骤”。
a: 240, b: 46, c: (empty), style: steps结果
生成 5 步完整除法过程表，得到 gcd(240, 46) = 2、lcm = 5520 以及恒等式 240 × (-9) + 46 × 47 = 2。
背景
题目要求寻找二元一次不定方程 240x + 46y = 4 的一组特解及所有通解形式。
问题
快速判定是否有解并直接得到参数化通解公式。
如何使用
输入 a 为 240，b 为 46，c 填入 4，输出样式选择“结果与验证”。
a: 240, b: 46, c: 4, style: result结果
输出判定 c/gcd = 2 成立，给出特解 x = -18, y = 94 以及通解 x = -18 + 23t, y = 94 - 120t (t ∈ ℤ)。
可以。工具完全支持负整数输入，最大公约数 gcd 始终保持非负，递推出的 Bézout 系数满足等式恒成立。
当且仅当常数 c 无法被 a 和 b 的最大公约数 gcd(a, b) 整除时，该方程不存在任何整数解，工具会明确提示。
“显示除法步骤”会完整打印辗转相除中每一步的余数 r、商 q 及线性组合 r = a·s + b·t；“结果与验证”则仅输出最终 gcd、等式与方程通解。
可以。求解 a 模 m 的逆元等价于求解 ax + my = 1。当 gcd(a, m) = 1 时，所得的 x 即为对应模逆元的基底。
参数 t 代表任意整数（t ∈ ℤ），改变 t 的取值可以遍历丢番图方程的所有有效整数解对 (x, y)。