Elysia Tools
Навигация
Math & Numbers
Решает тождество Безу a·x + b·y = НОД(a, b) для целых чисел любого знака: выдаёт полную таблицу шагов деления (каждая строка удовлетворяет r = a·s + b·t), НОД и НОК. С необязательной правой частью c превращается в решатель линейных диофантовых уравнений: при НОД | c даёт частное и общее решение x = x₀ + (b/g)t, иначе ясно сообщает об отсутствии целых решений. Классика: 240 × (−9) + 46 × 47 = 2.
Запуск
Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.
Примеры
Связано
Руководство по использованию инструмента
Онлайн-калькулятор расширенного алгоритма Евклида находит наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК) и коэффициенты тождества Безу для любых целых чисел. Инструмент также решает линейные диофантовы уравнения вида ax + by = c, предоставляя пошаговую таблицу деления, частное решение и формулу общего решения.
Контекст
Необходимо разобрать алгоритм Евклида и получить коэффициенты линейного представления НОД для чисел 240 и 46.
Проблема
Вычислить НОД(240, 46) и записать тождество Безу с промежуточными шагами.
Как использовать
Укажите a = 240, b = 46, оставьте поле c пустым и выберите стиль вывода «Показать шаги деления».
Результат
Получен НОД = 2, НОК = 5520, тождество 240·(−9) + 46·47 = 2 и пошаговая цепочка остатков.
Контекст
Требуется быстро сгенерировать общее решение уравнения 240x + 46y = 4 для проверки контрольной работы.
Проблема
Найти частное решение и общую параметрическую формулу для диофантова уравнения.
Как использовать
Задайте a = 240, b = 46, c = 4 и выберите стиль «Результат и проверка».
Результат
Инструмент подтверждает делимость 4 на 2 и возвращает частное решение (−18, 94) и общее решение x = −18 + 23t, y = 94 − 120t.
Это представление наибольшего общего делителя двух целых чисел a и b в виде их линейной комбинации: ax + by = НОД(a, b), где x и y — целые числа (коэффициенты Безу).
Целочисленные решения существуют тогда и только тогда, когда свободный член c делится на НОД(a, b) без остатка.
Да, алгоритм корректно обрабатывает отрицательные значения для a, b и c, сохраняя математическую строгость знаков.
Наименьшее общее кратное вычисляется через произведение модулей чисел, деленное на их НОД: НОК(a, b) = |a · b| / НОД(a, b).
Выводится полная таблица деления с остатками, неполными частными и представлением каждого остатка в виде r = a·s + b·t.