Elysia Tools
导航
Math & Numbers
化简布尔函数并给出最小与或式（SOP）：输入表达式（A–D，+ 或 · 与、' 非，≤4 个变量）或直接给最小项 Σm 列表；用 Quine-McCluskey 算法求全部素蕴涵项，先取必要素蕴涵项再做精确最小覆盖，输出最小 SOP、格雷码卡诺图（2–4 变量）、Σm 规范式，并在全部赋值上验证与原函数一致。经典例：AB + A'B → B；Σm(0,1,2,4,5,6)（3 变量）→ B' + C'。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
相关内容
工具使用指南
布尔代数表达式化简器是一款专为数字逻辑设计打造的在线计算工具，支持 2 至 4 个变量的布尔函数化简。工具集成 Quine-McCluskey 算法与卡诺图辅助分析，能够精确提取素蕴涵项与必要素蕴涵项，输出最小与或式（SOP）、Σm 规范式以及基于格雷码排布的卡诺图，并在所有变量取值组合上自动完成等价性验证。
背景
正在完成数字电路课程作业，需要化简基础布尔式并绘制两变量卡诺图。
问题
验证逻辑式 AB + A'B 是否可以消除冗余变量 A 并简化为单文字项。
如何使用
选择输入模式为“表达式”，在布尔表达式中填入 `AB + A'B`，变量个数选择“2”，点击化简。
inputMode: expression, expression: AB + A'B, varCount: 2结果
输出最小 SOP 为 `F = B`（1 项 1 文字），卡诺图在 B=1 列全为 1，4 个输入赋值验证全部匹配。
背景
正在设计一个组合译码逻辑，根据真值表提取出了 6 个有效最小项。
问题
求出最小项集合 Σm(0,1,2,4,5,6) 的最小与或式，用于减少门电路数量。
如何使用
切换输入模式为“最小项列表（Σm）”，输入 `0,1,2,4,5,6`，变量个数选择“3”。
inputMode: minterms, mintermList: 0,1,2,4,5,6, varCount: 3结果
计算得出两个必要素蕴涵项 B' 与 C'，生成最小 SOP `F = B' + C'`，并输出对应的 3 变量格雷码卡诺图。
支持加号 `+`（或）、乘号 `·` 或直接并排字母（与）、单引号 `'` 或感叹号 `!`（非）、脱字符 `^`（异或）以及圆括号。
支持 2 到 4 个变量（A、B、C、D），可对应 4、8 或 16 个最小项位置。
将“输入模式”切换为“最小项列表（Σm）”，选择变量个数后，在输入框中输入以逗号分隔的十进制索引（如 `0,1,2,4,5,6`）。
卡诺图严格按照反射格雷码（如 00, 01, 11, 10）排列行和列，清晰展示相邻最小项单元格的 1/0 分布。
系统遍历变量的所有可能二进制输入（如 3 变量共 8 种组合），逐一对比原函数与化简后 SOP 的输出值，确保逻辑完全等价。